Résolution de la probabilité marginale compte tenu des distributions de probabilité

Question

Compte tenu des distributions de probabilité comme suit

$P(b_1|a_0,c_0)=p$

$P(b_1|a_1,c_0)=o$

$P(b_1|a_0,c_1)=n$

$P(b_1|a_1,c_1)=m$

$P(a_1|c_1)=x$

$P(a_1|c_0)=y$

$P(c_1)=r$

j'ai besoin de trouver $\dfrac{P(b_1|a_0)}{P(a_0)}$

Ma tentative:

$\dfrac{P(b_1|a_0)}{P(a_0)}=\dfrac{P(b_1|a_0)}{P(a_0,b_0)+P(a_0,b_1)}=\dfrac{P(a_0,b_1,c_1)+P(a_0,b_1,c_0)}{P(a_0,b_0,c_0)+P(a_0,b_0,c_1)+P(a_0,b_1,c_0)+P(a_0,b_1,c_1)}$

J'ai pu résoudre le numérateur en utilisant les probabilités données et la formule $P(a,b,c)=P(b|a,c)\cdot P(a|c)\cdot P(c)$ mais je ne peux pas comprendre comment résoudre la partie dénominateur

Answer 1

Bien que vous ne l'ayez pas explicitement déclaré, il semble qu'il y ait trois VR $a,b,c$ avec des valeurs binaires, par ex. $a_1$ sens $a=1$.

Compte tenu des trois dernières probabilités, soit $P(a_1|c_1), P(a_1|c_0), P(c_1)$ vous pouvez trouver la distribution conjointe complète de $P(a,c)$. Et, lorsque vous multipliez les quatre premières probabilités par les distributions conjointes correspondantes de$a$ et $c$, vous pouvez trouver la distribution conjointe complète de $P(a,b,c)$, à partir de laquelle vous pouvez trouver toute probabilité que vous aimez.

Par exemple: $$P(a_0,b_0,c_0)=P(b_0|a_0,c_0)P(a_0,c_0)=(1-p)P(a_0|c_0)P(c_0)=(1-p)(1-y)(1-r)$$

De plus, votre numérateur est incorrect, il aurait dû être le suivant: $$P(b_1|a_0)=P(c_1,b_1|a_0)+P(c_0,b_1|a_0)$$