Solution de forme fermée pour les problèmes suivants?

Question

J'aimerais savoir s'il existe une solution de forme fermée à ces problèmes d'optimisation:

$$ \min_{x\in \mathbb{R}^n} c^Tx$$ et $$\max_{x\in \mathbb{R}^n} c^Tx$$ et tous deux limités aux conditions suivantes:

$$x\ge0$$ $$\mathbf{1}^Tx= 1$$ Également $c\in\mathbb R^n$

Answer 1

En général, nous avons $\max_k c_k = \max_{x \in \Sigma} x^T c$, donc la réponse est $\max_k c_k$.

Avec $\Sigma = \{ x | x_k \ge 0, \sum_k x_k = 1 \}$.

Une analyse similaire s'applique à $\min$ avec le résultat évident.