Stratégie d'enchères optimale?

Question

Ceci est une question d'entretien:

Il y a 200 pièces de 1 dollar, chacune avec une probabilité égale d'entrer dans un pot et non. Vous enchérissez pour ce pot (obtenez l'argent dans le pot, mais vous ne savez pas combien de pièces il y a). La personne qui propose l'offre la plus élevée remporte l'enchère. Que proposeriez-vous (avec 1 concurrent, 10 concurrents)? Maintenant, si nous avons juste deux enchéris et que les deux joueurs enchérissent de manière optimale, mais que vous avez l'avantage de savoir combien des 10 premières pièces vont dans le pot, quelles seront les stratégies? Combien allez-vous enchérir et quel est votre gain attendu?

J'ai l'impression que dans le premier cas, c'est 100 quel que soit le nombre de concurrents basés sur l'EV, mais j'ai aussi le sentiment que je dois prendre en compte l'écart type de $\sqrt{50}$, puisque le scénario suit une distribution binomiale. Je ne sais pas trop comment aborder la deuxième partie en plus du calcul de l'EV.

Answer 1

Au début, le nombre de concurrents n'a pas d'importance, puisque vous ne concourez que $Max$ un!

S'il se règle comme une enchère , vous ne devez donc enchérir qu'une seule plus élevée que l'actuelle$Max$, ne pas $100$ au premier coup.

Si vous cherchez absolument positif$EV$, vous devez enchérir jusqu'à $99$ et pas plus.

Quand vous savez $n$ du premier $10$ est entré dans le pot, vous devez enchérir jusqu'à $n+95$ ou $n+94$ au lieu de $100$ ou $99$ respectivement.

Une question plus intéressante:

Comment enchérissez-vous si vous n'avez qu'une seule enchère aveugle et aucun retour d'argent enchère?

Comment vous enchérissez si vous savez $10$ premier coup, et aucune connaissance sur l'équité de la pièce?