Tâche de variable aléatoire binomiale

Question

J'ai une question concernant les probabilités et les statistiques ...

Un certain vendredi soir, 1% des automobilistes sont en état d'ébriété. a) Lors d'un contrôle routier, 50 conducteurs sont testés. Calculez la probabilité qu'au moins un conducteur en état d'ébriété soit attrapé. b) Lors d'un contrôle routier, les conducteurs sont testés. Soit X le nombre de conducteurs testés lorsque le premier conducteur en état d'ébriété est attrapé. Calculez le nombre attendu E (X) et l'écart type SD (X).

Je voulais essayer et utiliser la méthode suivante:

Variable aléatoire binomiale X: X ~ Binomiale (n, p) où n est le nombre d'essais (50) et p = P (succès)

Donc pour la tâche a) nous avons p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-binomial (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50

Comment puis-je calculer cela? Cela me semble un peu déroutant alors j'apprécierais vraiment l'aide

Answer 1

Pour A), nous avons

$1.0 - (0.99)^{50}$, parce que c'est la même chose qu'un moins la probabilité qu'aucun conducteur ne soit attrapé.

Pour B), nous avons affaire à une distribution géométrique.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Où p = 0,01.

La variance est $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$, donc la racine carrée de cela est le SD.