1 qubit corrisponde a 2 bit?
In molte presentazioni vedo sempre persone che lo dicono $n$ qbit sono approssimativamente $2^n$bit classico. Quei discorsi erano orientati a un vasto pubblico, quindi hanno tralasciato molte cose. In fondo sentivo che questo non poteva essere possibile, ma non sapevo nulla di qc, quindi forse questo era il problema.
Ora ho iniziato ad imparare qc (come ingegnere informatico) e sto studiando il concetto di codifica super densa, che è la base dell'associazione $n$ qbit uguale $2^n$ bit classici (se non è questo fammelo sapere)
Ho capito di cosa tratta l'argomento, ma penso ancora che l'associazione $n$ qbit uguale $2^n$i bit classici sono sbagliati o almeno fuorvianti.
L'invio di 2 bit a Bob, richiederà che Alice abbia 1 qbit e 1 qbit entangled dove l'altra parte dell'eqbit è di proprietà di Bob. Solo leggendo questo è chiaro che 2 bit corrispondono effettivamente a 1 qbit + 1eqbit , ma leggendo online un approccio comune per dire che 1qbit = 2bit è l'introduzione di una terza parte che è responsabile di inviare ed eqbit ad Alice e Bob. Non è questo un modo imperfetto di pensare? Quando qualcuno dice$n$ qbit uguale $2^n$ bit, stanno implicitamente affermando che esiste un modo per codificare le informazioni di $2^n$ bit in $n$ qbit, ma se studi effettivamente la teoria non è così.
Anche dire che 1qbit + 1eqbit = 2 bit , non è molto diverso dal dire 1qbit + 1qbit = 2qbit = 2bit , perché alla fine della giornata 1eqbit è solo un qbit in uno stato particolare. So che differenziare tra loro è importante poiché sono due cose diverse, ma fisicamente possiamo vederli come due oggetti (due fotoni per esempio) che si trovano in una posizione diversa, tuttavia "occupano lo spazio di due oggetti". So anche che approssimare 1 eqbit con 1 qbit è un'affermazione forte, ma affermare che 1qbit = 2bit è più forte imo.
Il mio modo di pensare è difettoso? Perché e dove?
Inoltre c'è un'altra cosa che non potrei capire da solo. Nel libro di testo che sto usando (Quantum Computation and Quantum Information) una cosa che dicono è:
Supponiamo che Alice e Bob condividano inizialmente una coppia di qubit nello stato entangled.
Poiché la condivisione dell'eqbit e l'invio del qbit sembra avvenire in due differenti finestre temporali, riescono a memorizzare qbit? In sostanza non capisco la finestra temporale dell'algoritmo. Capisco come funziona, ma non quando. Puoi chiarire questo?
Nota che questa seconda domanda è correlata alla prima, perché in un certo senso capisco il punto della codifica super densa, se puoi inviare qbit in due momenti diversi e sfruttare la meccanica quantistica per inviare meno qbit quando necessario, ma se tutto accade allo stesso time (l'invio dell'eqbit e l'invio del qbit) quindi non conosco il punto della codifica super densa.
Risposte
Cominciamo con l'idea che $n$ i qubit sono equivalenti a $2^n$bit classici. Questo è sbagliato. Tuttavia, è vero che per descrivere uno stato quantistico composto da$n$ qubit di cui abbiamo bisogno $2^n$ numeri complessi da allora $n$ lo stato qubit è una sovrapposizione contenente tutte le combinazioni di $n$ qubit classici ($2^n$). Scritto per formula,$n$ lo stato dei qubit è $$ |q_0q_1...q_{n-1}\rangle = \sum_{i=0}^{2^n}a_{i}|i\rangle, $$ dove $i$ rappresentano stati base (es $|0...00\rangle$, $|0...01\rangle$, $|0...10\rangle$, $|0...11\rangle$ ecc. fino a $|1...11\rangle$) e $a_{i} \in \mathbb{C}$.
Riguardo alle informazioni contenute nei qubit. Qualsiasi qubit può essere descritto come$$ |q\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, $$ dove $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$. Dal momento che paraeters$\alpha$ e $\beta$sono numeri complessi, teoricamente un qubit può contenere una quantità infinita di informazioni perché è necessaria una quantità infinita di bit per rappresentare esattamente un numero complesso. Questo è ovviamente impossibile in realtà poiché i computer hanno una memoria finita. Inoltre, e ciò che è più importante, quando misuri un qubit, collassa a 0 o 1. Quindi, alla fine hai 0 o 1, cioè un bit classico. Pertanto, un qubit contiene un bit di informazioni.
Per quanto riguarda la codifica superdensa. Si dice spesso che nella codifica superdensa si invia un solo qubit ma alla fine si hanno due bit classici. È vero che invii solo un qubit ma per avere una codifica superdensa, devi prima avere due qubit entangled. Quindi, effettivamente sono necessari due qubit per trasmettere due bit classici.
Ci sono due cose diverse in gioco qui: (i) codifica superdensa e (ii) limite di Holevo .
- Il limite di Holevo ce lo dice $n$ i qubit possono solo memorizzare $n$bit di informazioni. Vedi ad esempio questa risposta: come può essere usato il rilegato Holevo per dimostrarlo$n$ i qubit non possono trasmettere più di $n$ pezzi classici?
- La codifica superdensa ci consente di inviare 2 bit di informazioni utilizzando un singolo qubit in presenza di entanglement precondiviso. Non è la stessa cosa che 1 qubit è "uguale" a 2 bit di informazione.