Ambiguità di aree e volume
Per la mia domanda, ho pensato a questa semplice analogia con la domanda originale che ho in mente.
Caso 1 diciamo che c'è un rettangolo con la lunghezza$X$ e larghezza $Y$, quindi l'area sarà $XY$. Se ho$2$ di questi rettangoli L'area combinata sarebbe $2XY$.
Caso 2 Diciamo che ho un parallelepipedo con lunghezza$X$, larghezza $Y$ e altezza $2$, quindi il volume sarà $2XY$.
Ora la mia domanda è $2XY$ qui come $2$ interpretazioni, quindi come dovrei distinguerlo moltiplicando con $2$ mi dà un $2-$risposta dimensionale o mi porta nella terza dimensione.
Mi è venuto in mente questo problema studiando l'integrazione con il metodo delle conchiglie cilindriche. Ecco perché otteniamo lo spessore del guscio quando lo moltiplichiamo per delta$x$.
Risposte
Nel primo caso il fattore $2$ è un numero adimensionale ottenuto sommando due superfici
$$XY+XY=2XY \quad [L^2]+[L^2]=[L^2]$$
mentre nel secondo caso $2$ è una lunghezza per una superficie, cioè
$$2 \cdot X \cdot Y = 2XY \quad [L]\cdot[L^2]=[L^3]$$
Senza specificare le dimensioni coinvolte non è possibile stabilire una distinzione tra queste espressioni.
La risposta dell'utente @ è corretta.
Nel primo caso, l'area totale è $XY$. Nel secondo caso, il volume è$2XY [L]$, dove $[L]$ è l'unità di lunghezza che stai utilizzando, ad esempio metro, piede, ecc $X$ e $Y$ includere unità insieme al valore numerico.
Se $X$ e $Y$ sono solo numeri, le unità sono ancora più chiare: $2XY\ [L]^2$, $2XY\ [L]^3$