Crossnumber Puzzle

Question

Attraverso:

1. Somma di potenze intere consecutive di 21 su
7. Numero primo, non tutte le cui cifre sono prime
8. Numero che è coprimo con 13 Giù
9. Somma di tre numeri primi consecutivi
10. Numero atomico di gas nobili
12. 5 più di 9 In tutto
14. Denominazione moneta USA
15.
Numero primo permutabile 17. Numero di Fibonacci
20. Potenza di 2 meno 1
21. Ultime due cifre di 16 Giù

Giù:

1. 2 Giù in base 21 Su
2. Anno bisestile
3. Numero non divisibile per nessuna delle sue cifre
4. Numero il cui cubo è composto da tre cifre, ciascuna ripetuta due volte
5. Numero palindromico
6. 1 Su mod 7 Su
10. Tutto 1 -fattori di cifre di 20 Across (escluso 1), in ordine crescente
11. 1 maggiore di 4 Down
13. Numero minore di 8 Su
16. CCCXV
18. Somma di cifre su 8 Su
19. Può essere espresso come somma di due quadrati, né uguali a 1, in due modi

Altre note:

• Le linee pesanti indicano l'inizio e la fine delle voci.
• Nessuna risposta ha zeri iniziali.

Answer 1

Soluzione:

I primi passi sono chiari.

16D: 315

21A: 15

17A: 317811

20A: 4095 (per 10D, questo numero è un multiplo di 7)

10D: 3579

14A: 25

10A: 36

4D: 62 (per 11D, questo numero è compreso tra 59 e 68)

11D: 63

15A: 373

5D: 117711

13D: 134 (poiché è più piccolo di 8A)

8A: 217 (per 18A, la somma delle cifre di questo numero è 10)

9A: 71 (per 12A, questo numero è compreso tra 65 e 74)

12A: 76

Qui le cose diventano più complicate.

Per 1D, un argomento mod 25 ci dice che la cifra iniziale di 7A è 2 o 7.
Supponiamo che 7A inizi con 2:

2D: 1612

1D: 727

6D: 176

A questo punto, ho forzato le restanti due cifre e ho visto che non c'era soluzione.

Quindi concludiamo che

7A inizia con 7 e quindi

7A: 797

Ora ci sono ancora due possibilità:

1D: 477 o 877.
Supponiamo 1D: 477, quindi:

2D: 1012

7A: 709 (in 3D, l'ultima cifra non può essere 1)

Forzare nuovamente le due cifre rimanenti non offre alcuna soluzione.

Così otteniamo

1D: 877

2D: 1912

7A: 797

E infine

forzando brute le due cifre rimanenti si ottiene la risposta precedente (si noti che 6D non può iniziare con 0).

Cosa non posso verificare:

1A: Somma di potenze intere consecutive di 21 Across
Non capisco cosa significhi ...

MODIFICARE:

Capisco, la frase in 1A sopra si riferisce al fatto che $813616 = 15^0 + 15^1 + \dots + 15^5$. Quindi la mia procedura sopra potrebbe essere molto semplificata.