Grafici $f(2-x)$

Question

Scusa per questa domanda molto banale, ma sono diventato leggermente confuso da questa domanda. Considera un grafico$y=f(x)$. Come disegnerei il grafico$y=f(2-x)$?

Mi sembra che poiché questo è ovviamente uguale a $y=f(-(x-2))$ questo dovrebbe rappresentare il grafico in fase di traduzione $2$ unità nella posizione $x$ direzione e poi riflessa nel $y$ asse.

È vero? Non sembra provenire dai grafici che ho tracciato usando Desmos. In caso contrario, spiegare perché non è corretto.

Grazie per l'aiuto.

EDIT: Ora ho dormito sul mio problema e credo che risieda nella seguente dichiarazione in cui sono stato portato a credere in classe:

Il grafico di $f(\text{Blah}+a)$ è SEMPRE una traduzione di $a$ unità del grafico $f(\text{Blah})$ nella direzione negativa.

Più specificamente, ho pensato che il grafico as di $f(x+a)$ è una traduzione di $a$ unità del grafico $f(x)$ in senso negativo, quindi il grafico di $f(-x+a)$ è una traduzione di $a$ unità del grafico $f(-x)$anche in senso negativo. Dopo averci riflettuto logicamente, tuttavia, ora penso che sia sbagliato.

Questo è il mio ragionamento:

Ritenere $y=f(x+a)$. Per una data$y$ valore sul $y=f(x+a)$ grafico, il $x$ valore necessario per esso deve essere $a$ più piccolo del $x$ valore necessario se fosse solo la funzione $y=f(x)$; da qui il grafico$y=f(x+a)$ deve essere il grafico di $y=f(x)$ ma spostato $a$ unità al negativo $x$ direzione.

Ma, se consideriamo $y=f(-x+a)$: Per una data $y$ valore sul $y=f(-x+a)$ grafico, il $x$ valore necessario per esso deve essere $a$ più grande del$x$ valore necessario se fosse solo la funzione $y=f(-x)$; da qui il grafico$y=f(-x+a)$ deve essere il grafico di $y=f(-x)$ ma spostato $a$unità al positivo $x$ direzione.

Il mio ragionamento è corretto adesso? Grazie ancora per il vostro aiuto.

Answer 1

Questo è effettivamente uguale a $f(-(x-2))$, ma la tua interpretazione di quest'ultimo non è corretta.

Hai identificato le operazioni corrette:

1. Traduci 2 unità in positivo $x$ direzione (sostituire $x$ con $x-2$).
2. Rifletti nel $y$ asse (sostituire $x$ con $-x$).

Ma in che ordine devi farlo per ottenere $f(-(x-2))$?

---

Il ragionamento aggiunto nella revisione 2 della domanda , pochi minuti prima di questa modifica alla mia risposta, è corretto.

Answer 2

Denota $g(x)=f(2-x)$ e impostare $x'=2-x$. Quello che vuoi è disegnare il grafico$g$. Ora i punti$x$ e $x'$ sono simmetrici (su $x$-axis) rispetto al punto $1$ da $\frac{x+x'}2=1$, e $g(x)=f(x')$. Pertanto il grafico di$g$ è la simmetrica del grafico di $f\,$ rispetto alla linea $x=1$.

Answer 3

suggerimento

Se conosci il grafico della curva la cui equazione è $ y=f(x) $, il grafico di $ y=f(-x) $ è il simmetrico rispetto a $ Oy$ asse.

se conosci il grafico di $ y =g(x)$ , il grafico di $ y=g(x-a) $ è ottenuto dalla traduzione del vettore $ (a,0)$.

Answer 4

Etichetta il punto $x=0$ come $a$ e $x=2$ come $b$. Ora scambia$a,b$.