POSTERIALE pandigitale
A ciascuna delle 9 lettere della parola POSTERIAL è stato assegnato un diverso valore intero compreso tra 1 e 9. Con quegli stessi valori, il prodotto delle lettere in ciascuna delle seguenti parole è come indicato:
TRAMA = 144
MARINAIO = 6.048
AVVISO = 840
SATIRE = 10.080
APOSTOLO = 5.760
a) Determina il valore di ciascuna delle lettere di POSTERIAL.
b) In totale ci sono circa 369 parole (senza lettere ripetute) che possono essere tratte da POSTERIAL ( una prolifica parola di nove lettere ). Qual è il numero minimo di questi che avrebbe permesso di dedurre inequivocabilmente i valori delle lettere di POSTERIAL.
Risposte
La soluzione:
Da APOSTOLO, sappiamo che R e io abbiamo 7 e 9 in un certo ordine. ALERT è divisibile per 7, quindi dobbiamo avere R = 7, I = 9.
Un fattore 5 è solo nelle ultime tre parole, quindi E = 5.
Dividendo i fattori dalle parole, TAL = 24 e STA = 32. Ciò significa S = 8 e L = 6, o S = 4 e L = 3 (ma non sappiamo ancora quale). APOSTOLO / (E * STA) = 5760 / (32 * 5); quindi POL = 36 e T = 4.
Questo risolve l'ambiguità ALERT / SATIRE (perché non possiamo riutilizzare 4). E infine, MARINAIO ci dà O = 2, e qualsiasi altra cosa ci dà P = 3.
Quindi, i valori finali sono:
123456789
AOPTELRSI
Avresti bisogno
almeno 4 parole per renderlo univocamente deducibile. (Se hai solo 3 parole, ci sono solo 8 possibili combinazioni di "in quale parola compaiono queste lettere", quindi due lettere appariranno nello stesso identico insieme di parole, rendendole indistinguibili.)
Questo è abbastanza facile da fare. : un possibile set di questo tipo è POST = 30, LAIR = 2016, STIR = 280, PART = 945.
Dalle fattorizzazioni prime otteniamo immediatamente R = 7, T = 5. POS deve quindi essere {1,2,3} in un certo ordine e SI deve essere {2,4}; questo dà S = 2, I = 4. PA è 27, quindi deve essere {3,9}; questo dà P = 3, O = 1, A = 9, L = 8. E poi la lettera rimanente, E, deve essere 6.