Qual'è la distanza da Alpha Centauri a Barnard's Star?

Oct 30 2020

Alpha Centauri AB è il sistema stellare più vicino alla Terra (4,366 ly), seguito da vicino dalla stella di Barnard (5,988 ly). Il sistema stellare più vicino ad Alpha Centauri è Luhman 16 (3,8 ly da α Cen). Quindi mi chiedo, qual è la distanza da α Centauri AB alla stella di Barnard e, più in generale, da una stella all'altra (tutte inferiori a 10 pc)?

Risposte

7 Calc-You-Later Oct 30 2020 at 12:58

Per trovare la distanza da una stella all'altra, abbiamo bisogno di tre cose per entrambe le stelle: le loro ascensioni rette, le declinazioni e la distanza dalla Terra a quelle stelle.

Quindi, otteniamo quelle cose:

Dalla pagina di Wikipedia su Alpha Centauri :

$RA = 14^h\:39^m\:36.49400^s$

$DEC = -60^{\circ}\:50'\:0.23737''$

$R = 4.37\:\rm{ly}$ (hai dato 4.366, alcune altre fonti danno 4.367 ... io rimango con 4.37)

e per Barnard's Star :

$RA = 17^h\: 57^m\: 48.49303^s$

$DEC = +04^{\circ}\: 41'\: 36.2072''$

$R = 5.958 \: \rm{ly}$ (di nuovo, hai dato un valore leggermente diverso, per ora rimango fedele a Wikipedia)

dove RA è l'ascensione retta, DEC è la declinazione e R è la distanza radiale dalla Terra alla stella bersaglio.

Ora, da soli, è relativamente difficile per noi ottenere una distanza effettiva. Quello che farei è convertirli in coordinate rettangolari, quindi si tratta di utilizzare la formula della distanza 3-d.

Per prima cosa, tuttavia, dobbiamo convertire RA e DEC in unità come radianti o gradi.

Per l'ascensione retta, possiamo usare la formula generale:

$degrees = 15 (h + \dfrac{m}{60} + \dfrac{s}{3600})$

e per la declinazione:

$degrees = deg + \dfrac{m}{60} + \dfrac{s}{3600}$

(quando la declinazione è negativa, tuttavia, moltiplica tutti i termini nella formula per -1)

Quindi, per Alpha Centauri AB, abbiamo:

$RA = 15 (14 + \dfrac{39}{60} + \dfrac{36.49400}{3600}) \approx 219.902^{\circ}$

$DEC = -1 (60 + \dfrac{50}{60} + \dfrac{0.23737}{3600}) \approx -60.833^{\circ}$

e per Barnard's Star abbiamo:

$RA = 15 (17 + \dfrac{57}{60} + \dfrac{48.49303}{3600}) \approx 269.452^{\circ}$

$DEC = 04 + \dfrac{41}{60} + \dfrac{36.2072}{3600} \approx 4.693^{\circ}$

Ora, per convertire da coordinate sferiche a coordinate rettangolari, dobbiamo definire a quale di RA, DEC e R può essere assegnato $r$, $\theta$, e $\phi$. R dovrebbe essere$r$- è abbastanza semplice. Poiché RA può essere considerata come "longitudine celeste", la assegneremo a$\theta$, e quindi la declinazione sarà $\phi$.

Per chiarire, sto definendo $\phi$ come l'angolo dal piano xy - quindi a $\phi$ di $\dfrac{\pi}{2}$significherebbe puntare dritto verso l'alto. So che alcune fonti lo definiscono$\phi$come l'angolo complementare a quell'angolo (quindi,$\dfrac{\pi}{2}$ - l'angolo dal piano xy), ma per scopi astronomici, penso che la definizione che sto usando sia più intuitiva e più facile da lavorare.

Possiamo quindi utilizzare le conversioni:

$x = r\cos{\theta}\cos{\phi}$

$y = r\sin{\theta}\cos{\phi}$

$z = r\sin{\phi}$

Quindi, per Alpha Centauri AB:

$x = 4.37 \cos{219.902^{\circ}} \cos{−60.833^{\circ}} \approx -1.634\: \rm{ly}$

$y = 4.37 \sin{219.902^{\circ}} \cos{−60.833^{\circ}} \approx -1.366\: \rm{ly}$

$z = 4.37 \sin{−60.833^{\circ}} \approx 3.816\: \rm{ly}$

e per Barnard's Star:

$x = 5.958 \cos{269.452^{\circ}} \cos{4.693^{\circ}} \approx -0.057\: \rm{ly}$

$y = 5.958 \sin{269.452^{\circ}} \cos{4.693^{\circ}} \approx -5.938\: \rm{ly}$

$z = 5.958 \sin{4.693^{\circ}} \approx 0.487\: \rm{ly}$

E ora, finalmente, possiamo usare la formula della distanza per 3-d:

$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}$

Quindi, la distanza tra Alpha Centauri AB e Barnard's Star è:

$d = \sqrt{(-1.643 + 0.057)^2 + (-1.366 + 5.938)^2 + (3.816 - 0.487)^2} \approx\mathbf{5.873\,ly}$

Beh, è stato certamente noioso, ma è un processo che puoi standardizzare praticamente per qualsiasi stella, o davvero, qualsiasi due oggetti astronomici: