Qualche magia matematica
Il mago eseguirà una magia matematica. Chiede al suo ospite di scegliere segretamente un numero a due cifre e quindi eseguire una serie di operazioni su di esso.
- Se il numero è pari, dividi per 2, se è dispari sottrai 3 e poi dividi per 2.
- Moltiplica per 3.
- Aggiungi 5.
- Se il numero ha 3 cifre, sottrarre 102.
- Moltiplica per 6.
- Sottrai 21.
- Calcola la somma delle cifre e continua con questa somma. Ad esempio, se hai 41, continua a calcolare con 5 = 4 + 1. *
- Se il numero ha solo una cifra, moltiplica per 2.
- Sottrai 5.
A questo punto, il mago rivela il numero a cui è arrivato l'ospite dopo il passaggio 9.
Come funziona questo trucco?
Modifica: * Come notato nei commenti, può succedere che tu abbia un numero negativo a questo punto. In questo caso, ignora il segno meno davanti. Quindi, ad esempio, la somma delle cifre di -16 sarebbe 7.
Risposte
Il numero scelto è da qualche parte tra $10$ e $99$.
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Dopo il primo passaggio, abbiamo un numero $n$ che è tra $4$ e $48$.
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Dopo i prossimi due passaggi, abbiamo $3n+5$ che è tra $17$ e $147$.
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Dopo il quarto passaggio, abbiamo entrambi $3n+5$ o $3n-97$ che è minore di $100$. Chiama questo nuovo numero$m$; è congruente a$2$ modulo $3$.
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Dopo i prossimi due passaggi, abbiamo $6m-21=3(2m-7)$, che è un numero dispari e un multiplo di $9$ da $m\equiv2\;(mod\;3)$.
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La somma delle cifre di un multiplo di $9$ è sempre un multiplo di $9$, quindi dopo il passaggio successivo abbiamo entrambi $9$ o $18$ (non può essere alto come $27$ dal momento che qualcosa di meno di $999$ non avrà una cifra così grande).
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Dopo l'ottavo passaggio, abbiamo $18$ di sicuro.
Quindi la risposta finale è
$13$. Sfortunato!