Sette sette criptaritmetica

Question

Questo non è il mio originale, ma uno dei puzzle più vecchi che ho trovato in un libro di puzzle di quasi 20 anni ¹ . Sicuramente non è nemmeno l'originale dell'autore del libro, quindi non posso dire la vera fonte originale. Quando l'ho riscontrato per la prima volta, mi ci è voluto un giorno intero per risolverlo fino alla fine.

Completa la seguente divisione lunga. Un asterisco può contenere qualsiasi cifra singola da 0 a 9, ad eccezione del fatto che gli zeri iniziali non sono consentiti.

                        * * 7 * *
            ---------------------
* * * * 7 * ) * * 7 * * * * * * *
              * * * * * *
              -------------------
              * * * * * 7 *
              * * * * * * *
              -------------------
                  * 7 * * * *
                  * 7 * * * *
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                  * * * * * * *
                  * * * * 7 * *
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                      * * * * * *
                      * * * * * *
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¹ Fun Math Puzzles for Genius (coreano), Boo-sung Park, 2001

Answer 1

È

$7375428413 \div 125473 = 58781$.

Ho iniziato notandolo

$7$ volte il divisore è fermo $6$-digit, quindi il divisore è al massimo $142857$; ma altre due cifre moltiplicate per il divisore diventano entrambe$7$-digit, quindi devono essere $8$ o $9$.

e ho ottenuto la risposta con qualche sforzo in più (che è troppo lungo da scrivere).