Storia del lemma dello studio?

Question

Il seguente teorema è solitamente attribuito a Eduard Study :

Permettere $f(x,y)$ e $g(x,y)$ essere polinomi in due variabili su un campo, con $f$irriducibile. Se$f\nmid g$ poi le curve $C_f:f=0$ e $C_g:g=0$hanno un numero finito di punti di intersezione. Di conseguenza, se il campo è chiuso algebricamente e$C_f\subseteq C_g$ (quindi $C_f\cap C_g$ ha infiniti punti) quindi $f|g$.

Tuttavia, non sono stato in grado di rintracciare alcun riferimento a questo risultato al di fuori dei libri di testo moderni.

Domande:

• Qual è il riferimento originale per questo risultato?
• Cosa ha effettivamente dimostrato lo studio?
• Qual era il contesto?
• Questo risultato ha influenzato direttamente le versioni successive della Nullstellensatz?

Grazie.

Modifica: vedo che lo studio ha scritto un libro sulla teoria delle forme ternarie (1889). Suppongo che il risultato debba essere lì da qualche parte.

Answer 1

Ho trovato il lemma a pagina 63 di Study's Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung (1923).

La fonte citata per la dimostrazione è la pagina 202 dello Study's Methoden zur Theorie der ternären Formen (1889), dove appare come una nota di chiusura e si riferisce a una

O. Hölder, Z um Invariantenbegriff , Math. Naturwiss. Mitteilungen 1 , 59–65 (1884).

Il volume 1 della rivista non è online, ma c'è una recensione su zbMath [grazie, @spin] che menziona esplicitamente il lemma:

Sind die ganzen razionalen Functionen $F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$, $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ so beschaffen, dass für alle (reellen oder complexen) Wertsysteme $x_1,x_2,x_m$, wofür $G=0$ ist, auch die Gleichung $F=0$ gilt, und ist G irreduzibel, so ist $G$ ein Teiler von $F$.
_{Lascia che tutte le funzioni razionali$F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ e $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ essere tale, che per qualsiasi valore (reale o complesso) $x_1,x_2,\ldots x_m$ dove $G=0$ anche $F=0$, e lascia $G$ essere irriducibile, quindi $G$ divide $F$.}

È troppo tardi (e non produttivo) per cambiare la pratica comune, ma in termini di priorità concluderei che il lemma dello studio è il lemma di Hölder.