0과 7로 나눌 수있는 숫자의 곱셈을 포함하지 않는 4 자리 숫자는 몇 개입니까?

Question

내 수학 책에서 질문을 봤는데 아주 사소 해 보였습니다.

0과 7로 나눌 수있는 숫자의 곱셈을 포함하지 않는 4 자리 숫자는 몇 개입니까?

나는 생각했다 :

(0을 포함하지 않는 4 자리 숫자 모두) 빼기 (7과 0을 포함하지 않는 4 자리 숫자 모두)

0을 포함하지 않는 4 자리 숫자와 7로 나눌 수있는 4 자리 숫자를 모두 찾으려면

그때 $(9^4)-(8^4)=2465$. 그러나 대답은$4904$. 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

Answer 1

당신의 첫 번째 대답은 당신이 한 진술과 관련하여 옳습니다.

허락하다 $(a,b,c,d) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}^4$. 그래서$A = 1000a+100b+10c+d $ 4 자리 숫자입니다.

모레 버버, $a\cdot b \cdot c \cdot d $ 나눌 수있다 $7$, 소인수 분해에 한 번 이상 포함되는 경우에만 $7$ 따라서 적어도 하나의 $A$의 숫자는 다음과 같습니다. $7$. 따라서 대답은$9^4-8^4 = 2465$ 당신이 말했듯이.

그러나 숫자의 곱이 다음으로 나눌 수있는 4 자리 숫자의 수를 찾는 경우$7$ 정답은 $4904 = 8(10^3-8^3) + 10^3$. 다음 사항을 확인할 수 있습니다. 4 자리 숫자의 경우$A$ 숫자의 곱을 다음으로 나눌 수 있습니다. $7$, 포함해야합니다. $0$ 또는 $7$.

허락하다 $A = 1000a+100b+10c+d$ 어디 $0\leq a,b,c,d \leq 9$ 정수이고 $a \neq0$.

만약 $a=7$ 그런 다음 가능한 모든 조합을 가질 수 있습니다. $b,c$ 과 $d$. 따라서$10^3$ 선택.

만약 $a \neq 7$, 그러면 번호를 찾고 있습니다. $n$ 적어도 가질 가능성의 $b,c$ 또는 $d$ 같음 $0$ 또는 $7$. Morevover, 당신은 정확히$8^3$ 가능성 $b$, $c$ 과 $d$ 같지 않다 $0$ ...도 아니다 $7$. 그 후$n = 10^3-8^3$. 마지막으로$8$ 가능성 $a$ ~와 다르다 $7$.

따라서 찾고있는 번호는 $8(10^3-8^3)+10^3 = 4904$.