1 큐 비트가 2 비트에 해당합니까?
많은 발표에서 저는 항상 사람들이 $n$ qbit는 대략 $2^n$고전적인 비트. 광범위한 청중을 대상으로 한 대화이므로 많은 것을 생략했습니다. 깊은 곳에서 나는 이것이 가능하지 않다고 느꼈지만 qc에 대해 아무것도 몰랐기 때문에 이것이 문제 일 수도 있습니다.
이제 저는 qc (컴퓨터 엔지니어로서)를 배우기 시작했고 초 밀도 코딩의 개념을 연구하고 있습니다. $n$ qbit 같음 $2^n$ 클래식 비트. (이것이 아닌 경우 알려주세요)
주제가 무엇인지 이해했지만 여전히 연관성이 $n$ qbit 같음 $2^n$클래식 비트는 잘못 되었거나 적어도 오해의 소지가 있습니다.
Bob에게 2 비트를 보내려면 Alice가 1 개의 qbit와 1 개의 얽힌 qbit를 가져야하며, 여기서 eqbit의 다른 부분은 Bob이 소유합니다. 이것을 읽는 것만으로도 2 비트가 실제로 1 qbit + 1eqbit에 해당 한다는 것이 분명 하지만, 온라인으로 읽으면 1qbit = 2bit라고 말하는 일반적인 접근 방식은 Alice와 Bob에게 보내고 eqbit를 보내는 세 번째 부분을 도입하는 것입니다. 이것은 잘못된 생각 방식이 아닙니까? 누군가 말할 때$n$ qbit 같음 $2^n$ 비트, 그들은 정보를 인코딩하는 방법이 있음을 암시 적으로 $2^n$ 비트 $n$ 하지만 실제로 공부한다면 이론은 이와 같지 않습니다.
또한 1qbit + 1eqbit = 2 bit 라고 말하는 것은 1qbit + 1qbit = 2qbit = 2bit 라고 말하는 것과 크게 다르지 않습니다 . 왜냐하면 하루가 끝날 때 1eqbit는 특정 상태의 qbit이기 때문입니다. 나는 그것들이 서로 다른 두 가지이기 때문에 그것들을 구별하는 것이 중요하다는 것을 알고 있지만, 물리적으로 우리는 그것들을 다른 위치에있는 두 개의 물체 (예를 들어 두 개의 광자)로 볼 수 있지만 여전히 '두 물체의 공간을 차지'합니다. 나는 또한 1 qbit로 1 eqbit를 근사화하는 것이 강력한 긍정이라는 것을 알고 있지만 1qbit = 2bit가 더 강하다고 말합니다.
내 사고 방식에 결함이 있습니까? 왜 그리고 어디서?
또한 내가 스스로 이해할 수없는 또 다른 것이 있습니다. 제가 사용하는 교과서 (양자 계산 및 양자 정보)에서 그들이 말하는 한 가지는 다음과 같습니다.
Alice와 Bob이 처음에 얽힌 상태에서 큐 비트 쌍을 공유한다고 가정합니다.
eqbit의 공유와 qbit의 전송이 서로 다른 두 개의 시간 창에서 발생하는 것처럼 보이므로 qbit를 저장할 수 있습니까? 본질적으로 알고리즘의 시간적 창을 이해하지 못합니다. 나는 그것이 어떻게 작동하는지 이해하지만 언제인지는 모릅니다. 이것을 명확히 할 수 있습니까?
이 두 번째 질문은 첫 번째 질문과 관련이 있습니다. 왜냐하면 두 개의 다른 시간에 qbit를 보내고 양자 역학을 이용하여 필요할 때 더 적은 qbit를 보낼 수 있지만 모든 것이 동시에 발생한다면 시간 (eqbit의 전송과 qbit의 전송)이면 초 밀도 코딩의 요점을 모릅니다.
답변
개념으로 시작합시다. $n$ 큐비 트는 다음과 같습니다. $2^n$ classical bits. This is wrong. However, it is true that to describe a quantum state composed of $n$ qubits we need $2^n$ complex numbers since $n$ qubits state is superposition containing all combination of $n$ classical qubits ($2^n$). Writen by formula, $n$ qubits state is $$ |q_0q_1...q_{n-1}\rangle = \sum_{i=0}^{2^n}a_{i}|i\rangle, $$ where $i$ represent basis states (e.g. $|0...00\rangle$, $|0...01\rangle$, $|0...10\rangle$, $|0...11\rangle$ etc. until $|1...11\rangle$) and $a_{i} \in \mathbb{C}$.
Concerning information contained in qubits. Any qubit can be described as $$ |q\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, $$ where $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$. Since paraeters $\alpha$ and $\beta$ are complex numbers, theoretically a qubit can contain infinite amount of information because you need infinite amout of bits to represent complex number exactly. This is of course impossible in reality since computers have finite memory. Moreover and what is the most important, when you measure a qubit, it collapeses to either 0 or 1. So, in the end you have either 0 or 1, i.e. one classical bit. Therefore, one qubit contains one bit of information.
Regarding superdense coding. It is often said that in superdense coding you send only one qubit but in the end you have two classical bits. It is true that you send only one qubit but to have superdense coding, you need to have two entangled qubits before. So, effectively two qubits are needed for transmiting two classical bits.
There are two different things at play here: (i) superdense coding and (ii) Holevo's bound.
- Holevo's bound tells us that $n$ qubits can only store $n$ bits of information. See for example, this answer: How can the Holevo bound be used to show that $n$ qubits cannot transmit more than $n$ classical bits?
- Superdense coding allows us to send 2 bits of information using a single qubit in the presence of preshared entanglement. This is not the same as 1 qubit being "equal" to 2 bits of information.