번호 찾기 $m$ 그런 $m^2 + 1$ 나눌 수있다 $x$ [닫은]

Question

번호 찾기 $m$ 그런 $m^2 + 1$ 나눌 수있다 $x$ ...에 대한 $x = 474993$

그래서 나는 그것이 될 것이라고 생각합니다 $m^2+1 \equiv 0$ (모드 $474993$), 나는 이것을 해결하는 방법에 대한 단서가 없으며 어떤 힌트를 주시면 감사하겠습니다. 감사합니다!

Answer 1

힌트. 주어진 방정식에 대한 해결책이 없습니다.

그것을 관찰하십시오 $474993=3^2\cdot89\cdot593$. 그러므로,$m^2+1\equiv 0\bmod 474993\implies m^2\equiv-1\bmod 3$. 그러나 이것이 불가능하다는 것은 잘 알려져 있습니다.