복잡한 평면의 하위 집합 찾기.

Question

나는 찾아야한다 $A=\{z\in \mathbb C :|\sin z| < \frac{1}{2} \}$. 그늘이 필요해$A$ 그래프 시트에.

실제와 가상의 부분을 분리하여 $\sin z$, 나는 결론을 내렸다 $A=\{(x,y) | \sin^2 x + \sinh^2 y < \frac{1}{4} \}$. 결정 및 음영 처리를 계속하려면 어떻게합니까$A$? Wolfram이 여기서 도움이됩니까? 음영을 게시하십시오$A$가능하다면. 도움을 주셔서 감사합니다.

Answer 1

양식의 상반부는 다음에 대해 해결하여 얻을 수 있습니다. $y$ $$ y=\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ 하반부 $$ y=-\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ 그리고 이것은 마침표와 함께 수평으로 반복됩니다 $\pi.$

Wolfram Mathematica 코드

RegionPlot[Abs[Sin[x + I y]] < 1/2, {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -1, 1}, 
    FrameTicks -> {Table[k \[Pi]/2, {k, -2, 2}], Automatic}]