다항식의 근 찾기 $X^2 - X + 19$ 에 $\mathbb Z/61 \mathbb Z$

Aug 18 2020

에 대한 $p = 61$.

나는 뿌리를 받았다 $X^2 + 3$$\mathbb Z/p \mathbb Z$, 이는 $\pm 27 + p\mathbb Z$.

그런 다음 뿌리를 찾아야합니다. $X^2 - X + 19$$\mathbb Z/p\mathbb Z$, 이전 정보를 사용하지 않고 찾았습니다.

그러나 나는 주어진 정보를 사용하여 $X^2 - X + 19$$\mathbb Z/p\mathbb Z$, 나는 앞으로 나아가는 방법에 대한 단서가 없습니다.

답변

1 J.W.Tanner Aug 18 2020 at 11:49

광장을 완성하십시오.

$X^2-X+19\equiv0\bmod61\iff 4X^2-4X+76\equiv0\bmod61$

$\iff (2X-1)^2\equiv-75=-3\times 5^2 \bmod61$

$\iff 2X-1\equiv\pm27\times5\bmod61$.

여기서 가져올 수 있습니까?