Darboux 정리 정보
내가 배운 것은 Darboux 정리를 사용하여 연속적이지 않은 기능을 증명하는 데 사용할 수 있으며 중간 값 정리에서도 사실 일 수 있다고 말합니다. 맞습니까? 그러나 우리가이 정리를 증명할 때 그 주제에 대해 이야기하지 않는 이유는 무엇입니까? 이것은 그렇게 중요하지 않습니까? 대답 해주세요 ..... ps 제가 영어를 잘 못해서 미안 해요 ... 그리고 저는 한국에서 고등학생입니다. 다른 사람보다 더 쉽게 설명 할 수 있습니까?
답변
차별화 가능한 기능 고려 $f(x)$.
그래서 특별한 경우에 $f(x)$ 지속적으로 미분 할 수 있습니다. $f'(x)$이다. 연속적이고 따라서 중간 값 정리 (IVT)에 의해 경계 사이의 모든 값을 얻습니다. 다시 말하면, 우리의 기능이 지속적으로 미분 할 수 있는이 특별한 경우 에 그렇습니다. Darboux의 정리는 단순히 일반적인 IVT입니다.
이제 더 일반적인 경우에 연속성이 $f'(x)$보장되지 않으며 일반적인 IVT를 적용 할 수 없습니다. 하지만$f(x)$우리는 여전히 Darboux의 정리를 적용 할 수 있습니다. 적용 가능하다면 IVT가 제공했을 것입니다. 물론 차이점은 가설이 충족되지 않았기 때문에 IVT의 증명이 작동하지 않았을 것이지만 Darboux의 증명은 IVT와 다른 요구 사항이 있기 때문에 작동한다는 것입니다.
마지막으로 요약하자면, 함수가 있고 그것이 어떤 함수의 도함수라는 것을 안다면, Darboux 덕분에이 함수 자체가 연속적이지 않더라도 IVT의 결과를 얻을 수 있습니다. 물론 함수가 연속적인 경우에는이 함수가 어떤 함수의 도함수인지 아닌지 신경 쓰지 않고 직접 IVT를 사용할 수 있습니다.
추신 : 중복에 대해 사과드립니다.하지만 저는 언어 격차를 극복하고 싶었습니다.