Dedekind 도메인에서 고정 된 규범을 가진 이상

Aug 16 2020

일반적인 Dedekind 도메인이 주어지면 $R$ 기껏해야 많은 주요 이상이 있다는 것이 사실입니까? $R$같은 주어진 규범으로? "규범"이란 이상의 지표를 의미합니다.$R$, 유한 한 것으로 간주됩니다.

답변

4 AlexYoucis Aug 19 2020 at 20:11

하나의 일반적인 결과는 다음과 같습니다.

정리 (Gilmer--Heinzer) : Let$R$Noetherian 반지입니다. 그런 다음 유한 한 이상 만 존재합니다$I$$R$ 그런 $|R/I|\leqslant n$ 모든 자연수 $n$.

증거를 위해 [1]을 볼 수 있습니다. 좀 더 여유롭게 토론하려면 [2, Pg. 15].

[1] Gilmer, R. 및 Heinzer, W., 1992. 교환 고리와 0 차원의 제품 . 미국 수학회 논문집, 331 (2), pp.663-680.

[2] Anderson, DF 및 Dobbs, D. eds., 1995. 0 차원 교환 고리 (Vol. 171). CRC Press.