두 단위 벡터의 직교성

Question

내가 단위 벡터를 가지고 있다고 가정합니다. $$ (a_1,a_2,a_3). $$ 다른 단위 벡터를 다음과 같이 정의 할 수 있습니까? $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

그리고 그 두 벡터가 직교한다고 주장합니까?

Answer 1

예, 물론 내적

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

의견에서 알 수 있듯이 조건과 함께 $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.