음수가 아닌 숫자에서 양수로 이등분을 정의 할 수 있습니까? [복제]

Question

허락하다 $\mathbb{R}_{\geq 0}$ 음이 아닌 숫자의 집합이고 $\mathbb{R}_{>0}$ 양수 집합, 즉

$$ \mathbb{R}_{\geq 0} = \{\,x \geq 0 \mid x \in \mathbb{R} \,\} $$

과

$$ \mathbb{R}_{> 0} = \{\,x > 0 \mid x \in \mathbb{R} \,\} $$

bijection을 정의 할 수 있습니까? $f$ 이 두 세트 사이?

Answer 1

예, 물론입니다. 먼저 음이 아닌 정수가 아닌 모든 숫자를 자신에 매핑합니다. 그런 다음 모든 음이 아닌 정수 n을 n + 1에 매핑합니다.

Answer 2

당신은 또한 모든 $[n,n+1)$ 간격 및 매핑 $(n,n+1]$ 그것을 반영함으로써.

여기의 아이디어는 매핑 $[0,\infty)$ 으로 $(0,\infty]$ 통하다 $\frac{1}{x}$하지만 두 번째 간격의 오른쪽 극단이 포함 된 경우에만 가능합니다. 다행히도 우리는$\mathbb{R}$ 그러한 형태의 간격으로.

Answer 3

물론이야. f를 0이있는 세트에서 0이없는 세트로 설정합니다.

x가 정수가 아닐 때 f (x) = x;

f (0) = 1

f (1) = 2

f (2) = 3

기타

Answer 4

는 동일한 카디널리티를 가지므로 bijection이 존재합니다. 고정 소수점이없는 함수에도 관심이 있다고 주석에서 언급했습니다. 간격을 혼합하여 로딕의 대답을 조정할 수 있습니다. 예를 들어, 당신은 보낼 수 있습니다$[0,1)$ ...에 $(10,11]$, $[1,2)$ ...에 $(11,12]$, $[2,3)$ ...에 $(0,1]$, 등등.