가로 표면과 두 개의 엽면을 동일 치수 화

Question

내가 일부 폐쇄했다고 가정 $4$-다양성 $X$ 그리고 공 차원 2 잎 $\mathcal{F}$, 닫힌 표면 $\Sigma$ 모든 곳에 가로 지르는 음이 아닌 자기 교차의 $\mathcal{F}$.

그러면 잎에 어떤 종류의 제한이 있습니까? $\mathcal{F}$? 이 질문 은$X$ 복잡한 표면이고 $\mathcal{F}$ 홀로 모픽이지만 실제 상황에 더 관심이 있습니다.

Answer 1

이 실제 경우에는 제한이 거의 없습니다. 실제로 선택하십시오$\Sigma\subset X$ 그런 $X$ 부드러운 2- 평면 필드를 허용합니다. $\xi$ (반드시 통합 할 수는 없음) 가로로 $\Sigma$. 그러면 약간 흔들 리기 쉽습니다$\xi$ 작은 이웃에 통합 할 수 있도록 $\Sigma$. 그런 다음 Thurston의 정리 (Commentarii 1974)에 의해$\xi$, 실제 차원 $2$, homotoped rel 일 수 있습니다. $\Sigma$어디서나 통합 할 수 있습니다. 확장으로 시작할 수도 있습니다.$\xi$ 당신이 선택한 부분적인 잎에 $X$. 따라서 가능성은 엄청납니다.