같은 레일에서 굴러 내려가는 다른 크기의 공의 속도 [중복]

Question

기계 연구실에서 우리는 두 개의 볼 (유리와 강철)을 엘 립틱 높이가있는 레일 아래로 굴려 충격 지점을 측정하는 실험을 수행했습니다. 레일의 선은 0.76 ~ cm입니다. 공의 반경은 강철 0.825cm, 유리 0.75cm입니다. 이 실험 에서 강철구는 지속적으로 더 짧은 범위에 도달했습니다 .$\\$나는 마찰에 의해 어떤 작업도 수행되지 않는다고 가정하고 다음 설명을 시도했습니다 (공이 대부분 구르기 때문에). $$mgh=\frac12mv^2+\frac12Iw^2$$ 그리고 사용 $v=wr$ 언제 $r$ 공이 레일에 닿는 반경이며 $I=\frac25mR^2$: $$gh=\frac{v^2}{r^2}(\frac12r^2+\frac15R^2)$$ 그래서 $$v=\frac{gh}{0.5+0.2\frac{R^2}{r^2}}$$ 그러나 실험은 더 작은 $r$최종 속도가 작아집니다. 계산이 잘못 되었나요? 아니면 레일을 떠날 때 볼의 속도가 다른 또 다른 이유가 있습니까? (저의 강사가 대답의 핵심 2는 레일 사이의 너비라고 말 했으므로 마찰이나 미끄러짐으로 인해 반대의 결과를 얻었다 고 말하고 싶지 않습니다).

Answer 1

마지막 공식에는 $v^2$왼쪽에 있지만 그렇지 않으면 괜찮습니다. 그러나 r이 무엇인지 고려해야합니다. 회전축과 각 레일 사이의 (수직) 거리. 레일 사이의 거리가$d$, 다음 $$ R^2 = \left(\frac d 2\right)^2 + r^2. $$ 따라서 우리는 분모를 얻습니다 $$ \frac12 + \frac15 \frac{R^2}{R^2 - \left(d/2\right)^2} = \frac12 + \frac15 \frac{1}{1 - \left(d/{2R}\right)^2}. $$ 이후 $d$ 두 공 모두 동일합니다. $R$더 작은 분모를 제공하므로 더 큰 범위를 제공합니다. 이것도 의미가 있습니다.$R$공이 레일 사이에서 멀리 떨어지지 않고 제자리에서 회전하지 않기 때문에 회전에 더 적은 에너지가 배치됨을 의미합니다. 그래서 저는 당신의 실험에서 얻은 정확한 값에 대해 궁금합니다.