Gell-Mann 행렬에이 정규화가있는 이유는 무엇입니까?
이것은 어리석은 질문 일 수 있지만 Gell-Mann 행렬의 정규화가 왜 그럴까요? $\mathrm{su}(3)$ 거짓말 대수)로 선택 $$\mathrm{trace}(\lambda_i\lambda_j)=2\delta_{ij}$$ 그냥 대신 $\delta_{ij}$ 요인없이 $2$? 대부분의 선형 대수에서 기저 벡터는 다음과 같이 정규화됩니다.$1$(또는 전혀 정규화되지 않음). 거짓말 대수학의 맥락에서는 어떨까요? 요인을 만드는 이것을 보는 방법이 있습니까?$2$ 자연스럽게 보입니까?
관련 메모에서 일부 물리 텍스트는 "생성자"를 정의하여 정규화를 변경합니다. $\mathrm{SU}(3)$ 그룹 " $T_i=\frac{1}{2}\lambda_i$. 그러나 이것들은 단지 성취$\mathrm{trace}(T_iT_j)=\frac{1}{2}\delta_{ij}$나에게는 부자연스러워 보입니다. (그리고이 두 정규화 규칙의 차이로 인해 누락 된 요소를 찾는 데 1 시간이 소요되었습니다.$4$긴 계산에서. 이것이 제가이 질문을하는 이유입니다 xD).
답변
역사. 겔만 행렬은 대한 파울리 스핀 행렬의 확장 / 일반화되어 SU (2) , 및$\lambda_{1,2,3}$ 이것들과 동일시되므로 동일한 추적 관계를 따르십시오.
또한 Pauli 행렬이 이러한 방식으로 추가 1/2만큼 정규화 되어 구조 상수 ε로 정규 정규화 된 su (2) 대수 를 준수하여 반각 지수를 피하는 이유도 이해 합니다.