Generalized Pigeonhole Principle에 관한 계산 문제
Nov 19 2020
게임에서 좌표를 따르는 (x, y) 평면의 모든 점 $ x, y \in \mathbb{Z} $ 앨리스, 밥 또는 캐롤의 세 플레이어 중 한 명에 속하는 것으로 표시됩니다.
플레이어 중 한 명이 정점이 직사각형을 이루는 4 개의 점을 소유 할 것임을 보여줍니다.
여기 제가 며칠 동안 생각해 왔던 문제가 있습니다. 좌표가 무제한이라 쉬울 것 같습니다. 하지만 나누고 싶은 비둘기 구멍도 찾기 어렵습니다.
나는 평행 사변형을 찾는 것과 같은 몇 가지 문제에 직면했습니다. $n \times n$ 체스 판 $2n$폰. 나에게는 비교적 간단합니다.
답변
5 BrianM.Scott Nov 20 2020 at 02:57
힌트 : 요점 고려 $\langle 0,n\rangle$, $\langle 1,n\rangle$, $\langle 2,n\rangle$, 및 $\langle 3,n\rangle$ ...에 대한 $n=0,1,2,\ldots\;$. 각 포인트에 레이블이 지정되어 있다고 상상해보십시오.$A$, $B$, 또는 $C$. 따라서 하나의 행에$ABCA$, 다른 이름은 $BCCB$, 등등.
- 행에 대해 얼마나 많은 다른 레이블링이 가능합니까?
- 레이블이 동일한 두 행을 찾는 이유는 무엇입니까?
- 동일한 레이블이있는 두 개의 행을 보장하려면 몇 개의 행이 필요합니까?