그 한계의 결과를 어떻게 완전하게 표현할 수 있습니까?
다음 제한의 표현을 찾고 싶습니다.
Limit[Power[1 + RealAbs[x]^(3 n), (n)^-1], n -> Infinity]
(* ConditionalExpression[1, (x >= 0\[And]log(x)<0)\[Or](x<0\[And]log(-x)<0)] *)
그러나 결과는 완전하지 않습니다. 참조 답변은$f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{1+|x|^{3 n}}=\left\{\begin{array}{c} 1,|x| \leq 1 \\ |x|^{3},|x|>1 \end{array}\right.$.
완전한 표현을 얻으려면 어떻게해야합니까?
답변
5 user64494
반대의 경우를 고려해 보겠습니다.
Limit[Power[1 + RealAbs[x]^(3 n), (n)^-1], n -> Infinity,
Assumptions -> (x >= 0 && Log[x] >= 0) || (x < 0 && Log[-x] >= 0)]
$$\text{ConditionalExpression}\left[ \begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} -x^3 & x<0 \\ x^3 & \text{True} \\ \end{array} \\ \end{array} ,x<0\lor \log (x)>0\right] $$사례를 고려하는 것이 남아 있습니다 RealAbs[x]==1
.
Limit[Power[1 + RealAbs[x]^(3 n), (n)^-1] /. RealAbs[x] -> 1, n -> Infinity]
$1$