고전적인 각운동량 문제 해결 문제 [종료 됨]

Question

저는 물리학 입문 숙제를하고있었습니다. 마찰이없는 테이블에서 끝에 질량이있는 두 개의 이상적인 현은 그림과 같이 자유롭게 회전 할 수 있습니다.

그러면 두 질량이 탄력적으로 충돌합니다. 나는 다음과 같은 관계를 이끌어 내야한다$a^2m_1(\omega_1-\omega')=b^2m_2(\omega_2'-\omega)$ 존재 $\omega'$ 충돌 후 각속도.

그래서 선생님은 각운동량 보존을 사용하여 회전 중심 에 대해 두 각 모멘트 의 스칼라 모양을 추가합니다 . 그러나 이것이 맞습니까? 내 말은, 그는 우리에게 벡터 형태의 모든 물리학을 가르쳤 기 때문에 그가 한 일을 설명하지 않고 문제를 해결하는 것은 나를 혼란스럽게합니다. 각운동량을 계산하기 위해 먼저 원점을 선택해야하지 않습니까?

이것이 우리 교수가 연습하는 방법입니다. $\sum L=a^2m_1\omega_1+b^2m_2\omega_2$

문제를 해결할 수있는 방법 : $\sum L=\vec{r_{1O}}\times\vec{p}_1+\vec{r_{2O}}\times\vec{p}_2$ 존재 $O$ 임의의 기원.

Answer 1

이것에 대해 더 생각한 후에 나는 각운동량을 생각하지 않습니다.$m_1$ 약 A 더하기 각운동량 $m_2$ 약 B는 보존됩니다.

다음은 사용하여 문제를 해결하는 방법입니다. $\tau \enspace\Delta t = \Delta L$, 어디 $\tau$ 토크이고 $L$각운동량입니다. 에 대한$m_1$ 충돌로 인한 A에 대한 토크를 고려하면 $F_{m_2onm_1}\enspace a \enspace \Delta t = m_1a^2(\omega _1^{'} - \omega _1)$. 에 대한$m_2$ B에 대한 토크를 고려하면 $F_{m_1onm_2} \enspace b\enspace \Delta t = m_2b^2(\omega _2^{'} - \omega _2)$. $F_{m_1onm_2} = -F_{m_2onm_1}$. 그래서$m_1a(\omega _1^{'} - \omega _1) = - m_2b(\omega _2^{'} - \omega _2)$.

선형 운동량 보존을 사용하여 동일한 답을 얻습니다. $m_1(v_1^{'} - v _1) + m_2(v _2^{'} - v_2) = 0$ 이후 $v_1 = a\omega_1$ 과 $v_2 = b\omega_2$. (현의 질량에 가해지는 장력은 충돌시 충격력에 비해 무시할 수 있습니다. 충돌 후 현 장력은 운동을 원형으로 제한합니다.)

나는 각운동량을 생각하지 않는다$m_1$ 약 A 더하기 각운동량 $m_2$약 B는 보존됩니다. (각운동량을 평가할 때 공통점을 사용하지 않는 것에 대한 우려를 공유합니다.)

탄성 충돌의 경우 운동 에너지도 보존되며 이전 관계와 함께 다음을 해결할 수 있습니다. $\omega_1 ^{'}$ 과 $\omega_2 ^{'}$ 측면에서 $\omega_1$ 과 $\omega_2$.

공통점 (예 : A)을 사용하여 각운동량을 구하는 것은 @ SteelCubes가 앞서 지적한 바와 같이 고려할 "힌지"힘 / 토크가 B에 있기 때문에 복잡합니다.

참조 막대에 공의 회전이 다른 공을 안타 경우, 무슨 일이 선형 또는 각운동량 보존한다? 이 교환에.

Answer 2

사실, 각운동량은 벡터 양이고 당신은 그것을 올바르게 얻었습니다. 놓친 것은 각운동량이 운동면에 수직이라는 것입니다. 그리고 여기서 공의 충돌과 독립적 인 움직임은 모두 동일한 평면 (노트북의 평면)에서 발생합니다. 따라서 각 운동량은 노트북 평면에 수직 인 방향이어야합니다. (나는 이미 당신이 그것을 가지고 있다고 가정하고 있습니다-왜 각운동량이 보존되는지). 따라서 여기에는 동일한 선을 따라 향하는 2 개의 벡터 수량 (공 1과 공 2의 각 운동량)이 남습니다. (혼동하지 않기를 바라지 만 각운동량은 자유 벡터입니다. 따라서 모든 평행 및 반 평행 각운동량 벡터는 동일한 선을 따라 벡터로 취급 될 수 있습니다.) 이 방향을 가정 해 봅시다 ^{^} n . 그리고 크기 A의 ^{^} n 을 따라 ^향하는 벡터 는 A ( ^{^} n )이고 A는 스칼라 라는 것을 알고 있어야합니다 . 그리고 병렬 벡터는 마치 스칼라 인 것처럼 여기에 더하거나 뺄 수 있습니다.