공간과 시간을 동등하게 취급한다는 것은 무엇을 의미합니까?
나는 종종 교과서에서 상대성 이론에서 공간과 시간이 동등한 기준으로 취급된다는 것을 읽습니다. 저자가 이것을 말하는 것은 무엇을 의미합니까?
공간과 시간이 동등하게 취급되는 예가 있습니까? 반대로, 공간과 시간이 동일한 기반에서 취급되지 않음을 보여주는 예는 무엇입니까?
답변
동일한 기반에 공간과 시간을 두는 것은 다른 세 가지 물리적 차원 외에도 시간을 다른 차원으로 취급하는 것을 의미합니다. 상대성 이론의 맥락에서 시간은 또 다른 차원으로 취급됩니다 (하지만 시공간 개념 내에서 공간과 시간은 동일하지 않습니다).
고전적인 뉴턴 물리학에서 공간은 3 차원 공간의 개념 내에서 처리됩니다. 이 접근법에서 시간은 상대성 이론과는 반대로 절대적입니다.
몇 가지 생각 후, 이것이 내가 이해하는 것입니다.
뉴턴 물리학에서 입자의 경로는 다음과 같이 지정할 수 있습니다. $x^i(t)$ 시간이 어디 $t$독립적 인 매개 변수로 볼 수 있습니다. 공간 좌표$x^i(t)$ 의존하는 종속 변수입니다 $t$. 따라서 우리는 공간과 시간이 동등하게 취급되지 않는다고 말합니다.
상대성 이론에서 입자의 세계 선은 다음과 같이 지정됩니다. $x^\mu(\lambda)$ 어디 $\lambda$독립 매개 변수입니다 (종종 입자의 적절한 시간으로 사용됨). 시공간 좌표 모두$x^\mu(t)$ 의존하는 종속 변수입니다 $\lambda$. 따라서 우리는 공간과 시간이 동등하게 취급된다고 말합니다.
나는 종종 교과서에서 상대성 이론에서 공간과 시간이 동등한 기준으로 취급된다는 것을 읽습니다. 저자가 이것을 말하는 것은 무엇을 의미합니까?
나는 그것이 의미하는 바를 이해하기 위해 실제로 훌륭한 도움을 줄까요? Tayloe와 Wheeler가 소개 한 측량 비유 라고 합니다. 한 마을에 북극성을 가진 주간 측량사가 있다고 가정 해 보겠습니다. 물론 자북은 북극의 방향이 아니기 때문에 이러한 개념은 다릅니다. 더 나아가 두 그룹이 북 / 남 거리를 마일 단위로 측정하고 동 / 서 거리를 미터 단위로 측정하고 둘 다 타운 센터에서 측정한다고 가정합니다. 두 그룹의 측정 값을 어떻게 비교합니까?
유클리드 기하학에 대한 지식을 바탕으로 마일을 미터로 (또는 그 반대로) 변환하는 방법을 알 수 있습니다. 피타고라스 정리로 계산 된 거리는 측량을 수행하는 그룹에 의존하지 않습니다. 마지막으로 간단한 회전으로 '야간'좌표에서 '낮'좌표를 얻을 수 있음을 쉽게 알 수있다. 따라서이 상황의 기하학이 설명됩니다.$x$ 과 $y$ 방향은 각각 지리적 인 동쪽과 북쪽에 해당하며 $x'$ 과 $y'$방향은 각각 자기 동쪽과 북쪽에 해당합니다. 측량자가 측정하는 경우$x$ 과 $x'$ 미터 단위 $y$ 과 $y'$ 마일로, 둘 사이의 전환 방법을 이해하지 못하면 두 그룹 간의 의사 소통이 쉽지 않을 것입니다.
특수 상대성 이론을 적용하여 시간과 공간을 같은 단위로 측정해야합니다. 초 단위로 거리를 측정하는 방법은 무엇입니까? 간단합니다. 간단히 곱하기$c$. 이것은 설정의 효과가 있습니다$c=1$ 빛이 1 초 동안 이동 한 시간 (초)이 정확히 1이기 때문입니다.
공간과 시간이 동등하게 취급되는 예가 있습니까? 반대로, 공간과 시간이 동일한 기반에서 취급되지 않음을 보여주는 예는 무엇입니까?
뉴턴 역학에서 우리는 시간을 신경 쓰지 않고 일정한 속도로 흐르고 있습니다. 우주의 모든 관찰자에게 동일한 속도로.
특수 상대성 이론을 살펴보면 시간이 다른 세 좌표와 마찬가지로 좌표 중 하나라는 것을 항상 알 수 있습니다. 다음과 같이
뉴턴 역학에 따르면 막대가 어느 정도 속도로 움직이면 관성 프레임의 모든 관찰자가 막대의 길이에 동의합니다. 그러나 움직이는 막대에 대한 시공간 다이어그램을 계산하면. 다음과 같이 보일 것입니다.
움직이는 관찰자에서 볼 수 있듯이 막대의 길이가 줄어 듭니다. (감사하기 위해서는 약간의 기초 지식이 필요합니다). Newtonian에 대해 똑같이 그리는 것은 아무것도 변하지 않을 것입니다. 시간과 공간으로서 축은 나머지 프레임과 평행을 유지합니다.
특수 상대성 이론에는 다음과 같이 정의되는 불변 구간이 있습니다. $$\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2$$(x 방향의 상대 동작에만 해당). 여기$\Delta t$ 과 $\Delta x$일부 참조 프레임에서 두 이벤트에 대한 t와 x의 차이입니다. 동일한 두 이벤트를 설명하기 위해 해당 프레임의 좌표 t '및 x'를 사용하는 다른 관성 참조 프레임에서 동일한 값을 갖습니다.
t와 x가 모두 비슷한 방식으로 방정식에 나타나므로 시간과 공간이 동일한 기반에서 취급되고 있다고 말할 수 있습니다.