결합 진자에 대한 라그랑지안을 만드는 데 도움이 필요함 [닫힘]
두 개의 개별 진자에 대해 운동 및 잠재 에너지는 다음과 같습니다.
$$KE = \frac{1}{2}I(\dot\theta_1^2 + \dot\theta_2^2)$$ $$PE = 2mgl - mgl(\cos\theta_1 + \cos\theta_2)$$그러나 나는 두 진자의 움직임을 연결하는 것이기 때문에 결합 진자에 줄 을 통합하는 방법을 모르겠습니다 .
답변
다이어그램의 정확한 배열은 어색한 결합 메커니즘으로 인해 모델링하기가 매우 어렵습니다 . 수평지지 끈의 부착 지점은 다이어그램의 평면에서 수직으로 3 차원으로 움직일 수 있으므로이 끈의 각 부분의 길이가 기둥과 같이 고정됩니다. 따라서 각 지지점에는 2 개의 자유도가 있습니다. 작은 진폭의 경우 1로 줄일 수 있습니다.
지지점의 움직임은 각 스윙 웨이트의 KE에 영향을줍니다. (진폭이 작 으면 PE의 변화를 무시할 수 있습니다.) 이러한 동작을 감안할 때 새로운 KE 용어를 작성하는 것은 매우 쉽습니다. 그러나이 두 지지점 동작 사이의 기하학적 결합을 작성하는 것은 더 어렵습니다.
커플 링을 모델링하는 훨씬 더 간단한 방법은 동일한 평면에서 스윙하는 단단한 막대 진자를 연결 하는 스프링으로 , 각 지지점은 위치에 고정됩니다.
이를 통해 에너지 용어를 훨씬 더 쉽게 작성할 수 있습니다. 모션의 필수 기능은 다이어그램의 배열과 동일합니다.
서로 다른 길이 및 / 또는 다른 무게의 진자를 만들면 결합 된 동작이 더 흥미 롭습니다.
참조 : 정상 모드와 고유 진동수를 찾는 데 의심스럽고 또한 절반 높이에서 결합 된 진자를 찾습니다.