학교 대표자 선택

Question

학생회에는 1 학년 8 명, 2 학년 6 명, 3 학년 5 명, 4 학년 6 명이 있습니다. 5 명의 학생이 학교 대표로 무작위로 선발됩니다. 모든 학생들은 학교 대표가 될 수있는 동등한 기회를 갖습니다.

A) 1 학년 학생 2 명과 다른 학년 학생 1 명이 학교 대표가 될 가능성은 얼마나됩니까?

B) 2 학년 3 명과 4 학년 2 명이 대표가 될 확률은 얼마입니까?

A에 대한 대답은 $0.095$ B의 경우 $0.8056$ .

학생들을 선택하고 결과를 곱하기 위해 조합을 사용하려고 생각했는데, 결과적으로 가능한 결과의 수를 전체로 나눌 것이지만 그것은 나에게 잘못된 답을줍니다.

Answer 1

얼마나 많은 방법으로 선택할 수 있습니까? $2$ 첫해, $1$ 2 년차, $1$ 3 년차 $1$4 학년 학생? 다음에서 이러한 각 선택을 할 수 있습니다.$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ 이러한 모든 선택은 독립적이기 때문에 우리는 대표 그룹을 선택할 수 있습니다. $5$ 이 사람 $(2,1,1,1)$ 구성 $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$방법 ( 계산 의 곱셈 원리에 의해 )과 우리가 선택할 수있는 총 방법 수$5$ 학생 $8+6+5+6=25$ 학생들은 $\binom{25}{5}$, 그래서 우리는 당신이 원하는 필요한 확률은 $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

두 번째 부분도 같은 방식으로 시도하십시오.

Answer 2

총 있습니다 $25$재학생. 그래서 안돼. 선택하는 방법의$5$ 그들 중 $$n(S)={25\choose 5}$$ 주어진 조건에 따라 $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ 과 $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$