확률 문제 혼동

Question

안녕하세요 저는 문제가 있으며 내 솔루션이 잘못된 이유를 잘 모르겠습니다.

문제

90 명의 ​​학생이 있습니다.

각각 30 명의 학생으로 3 개의 그룹으로 나눌 것입니다.

주어진 학생 A와 B가 같은 그룹에 속할 확률을 찾으십시오.

노트의 솔루션

A를 그룹에 배치하면 89 개 중 29 개 장소가 있으며 B를 같은 그룹에 배치 할 수 있습니다. 따라서 확률은 29/89입니다.

내 솔루션

9 개의 순열이 있습니다 : {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3) , 2), (3,3)}

어느 그룹 A와 B가 갈 수 있는지 보여줍니다. 예를 들어 순열 (1,2)은 A가 첫 번째 그룹으로 이동하고 B가 두 번째 그룹으로 이동 함을 의미합니다.

이 중에서 오직 3 개의 순열이 유리합니다 : (1,1), (2,2) 및 (3,3).

따라서 확률은 3/9 = 1/3입니다.

Answer 1

계산에서 케이스는 똑같이 발생 하지 않습니다 . 예를 들어,$30\times 29$ 사건 상황 $(k,k)$ 과 $30\times30$ 케이스 $(k,l)$ 어디 $k\neq l$. 따라서 확률은$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$