형식의 비선형 방정식 풀기 $\mathbf x = A f(\mathbf x)$
Nov 30 2020
허락하다 $A$ 진짜, 뒤집을 수있다 $n\times n$매트릭스. 벡터를 찾는 데 관심이 있습니다.$\mathbf{x}\in\mathbb R^n$ 다음 방정식을 해결합니다.
$$\mathbf x = A \tanh(\mathbf x)$$
어디 $\tanh$요소별로 적용됩니다. 더 일반적으로, 우리는 대신 다른 종류의 비선형 성을 고려할 수 있습니다.$\tanh$ (그러나 항상 요소별로 적용됨).
이러한 유형의 방정식의 솔루션을 연구하는 일반적인 접근 방식이 있습니까? 아마도 고유 분해를 이용하여$A$?
누군가가 문헌에 대한 관련 참조를 제안 할 수있는 경우에 대비하여 "reference-request"태그를 추가했습니다.
답변
1 YvesDaoust Nov 30 2020 at 22:24
2D의 경우 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다. $$\begin{cases}x=a f(x)+bf(y),\\y=cf(x)+df(y)\end{cases}$$
그리고 제거 후 $y$, 우리는 일 변량 비선형 방정식을 얻습니다 $$\frac{x-af(x)}b=f\left(cf(x)+\frac db(x-af(x)\right).$$ 특정 단순화 나 고유 값과의 연관성은 보이지 않습니다.
나는 네 가지 긍정적 인 해를 가진 수치 사례를 보았다.