질량은 같지만 속도는 다른 충돌 력
질량이 같다고 $M_1$ 과 $M_2$, 동일하지만 반대의 속도로 이동, $v$ 과 $-v$. 탄성 충돌을 가정합니다. 힘은 동일하고 멈춘 다음 동일한 초기 속도로 서로 멀어집니다.
하지만 지금 우리가 똑같이하는데 하나의 속도가 $V$, 기타는 $-2v$. 위 예의 힘이이 경우에 느껴지는 힘과 같습니까? 대중은 하나가 다른 하나에 비해 얼마나 빠른지 모르고 힘은 뉴턴의 세 번째 법칙에 의해 동일해야하기 때문에 옳 아야하지 않을까요? 이제 그들은 더 오래 작용하여 운동량의 변화를 일으켜 공이 충돌 전과 비교하여 속도를 전환합니다.
설명 편집 : 우리는 두 대의 자동차가 같은 속도와 반대 속도로 충돌하는 힘이 벽에 부딪히는 것과 본질적으로 동일하다는 것을 알고 있습니다. MythBusters처럼.
내가 묻는 것은 속도와 충돌하는 동안 질량 사이의 힘의 크기입니다. $V$ 과 $-2v$ 충돌에 대한 것과 같은 크기 $v$ 과 $-v$? 나는 그들이 될 것이라고 생각합니다.
답변
충돌이 발생하는 방향으로 질량이없는 스프링을 질량 중 하나에 부착합니다. 이제 충돌하면 스프링이 압축 된 다음 뒤로 확장됩니다. 이 과정에서 추진력이 보존됩니다.
충돌하는 동안 스프링이 압축됩니다. 압축은 두 질량에 힘을 가하여 두 질량을 느리게합니다.
질량이 -v와 + v로 움직일 때 : 총 운동량은 0입니다. 충돌하면 둘 다 어느 지점에서 정지합니다 (총 운동량은 여전히 0입니다). 총 운동 에너지 ($=mv^2$)는 이제 스프링의 압축에서 위치 에너지로 저장됩니다. 이 위치 에너지는 스프링 압축의 함수입니다. 어떤 순간에도 스프링에 의해 가해지는 힘은 또한 그 순간에 압축의 함수입니다. 그래서 우리는 충돌 내내 스프링 힘 (따라서 질량에 가해지는 힘)이 0의 위치 에너지 (압축 없음)에 해당하는 힘과 다음의 위치 에너지 사이에서 변한다고 말할 수 있습니다.$mv^2$(최대 압축). 스프링이 늘어날 때도 마찬가지입니다.
대중이 움직일 때 $-2v$, $v$-총 추진력은 $-mv$. 충돌하는 동안 스프링 힘은 먼저 둘 모두가 같은 속도로 움직일 때까지 느려집니다. 이 같은 속도는 운동량을 보존하여 찾을 수 있습니다.$-2mv+mv=(m+m)v_{const}$, 기부 $v_{const}=\frac{-v}{2}$. 따라서이 경우 두 질량은 여전히$\frac{-v}{2}$스프링 압축이 최대 일 때. 그들의 초기 KE는$\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}mv^2=\frac{5}{2}mv^2$, 최대 압축시 KE는 $\frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2+ \frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2=\frac{1}{4} m v^2$. 초기와 최종의 차이점은$\frac{9}{4} mv^2$. 이제 이것은 최대 압축에서 스프링의 PE로 저장됩니다.
따라서이 경우 질량에 가해지는 힘은 0 (압축 없음)에서 PE =의 압축에 해당하는 힘까지 다양합니다.$\frac{9}{4}mv^2$(최대 압축시). 힘은 신장 단계 동안 반대 방향으로 유사하게 변합니다.
힘은 충돌 단계 전체에 걸쳐 다양하지만 적용되는 힘의 범위는 스프링의 압축이 다르기 때문에 두 경우 모두 다릅니다.
스프링이 부착되어 있지 않으면 충돌하는 표면의 전하 사이의 정전기력이 스프링처럼 작용합니다. 이러한 힘은 스프링 힘이 신장 / 압축의 함수 인 것처럼 전하 사이의 거리의 함수이기도합니다.
충돌의 경우 충돌 시간이 측정하기에 너무 짧기 때문에 힘 분석 은 실제로 유용하지 않습니다. 기본적으로 운동량의 변화 인 임펄스의 개념을 사용하여 충돌을 이해하는 것이 좋습니다. 당신은 그것을 더 오랫동안 작용하는 동일한 힘, 또는 동시에 작용하는 더 큰 힘, 또는 그 사이의 어떤 것으로 볼 수 있습니다. 순 효과는 측정 가능하므로 관련성이있는 모멘텀의 동일한 변화입니다.
참고 : 실제로는 변형이 증가하고 감소함에 따라 충돌하는 동안 힘이 지속적으로 변경됩니다. 그러나 충돌하는 시간을 분석하는 것은 매우 어렵습니다.
나는 두 번째 충돌의 총 힘이 첫 번째 충돌의 총 힘의 1 1/2 배 (또는 50 % 더 큼)를 가질 것이라고 믿습니다. 총 힘을 두 배로 늘리려면 두 질량의 속도를 두 배로 늘려야합니다. 그러나 당신은 한 질량의 속도를 두 배로 늘리기 때문에 전체 힘을 두 배로 늘리는 것의 절반에 불과합니다.
MythBusters의 에피소드 기억하십니까? 두 대의 동일한 자동차가 서로 충돌하는 경우, 하나는 V로 이동하고 다른 하나는 -V로 이동하는 것은 V로 이동하는 동안 한 대의 자동차가 벽에 부딪히는 것과 같습니다. 이는 벽이 고정되어 있기 때문 입니다. 움직일 수 없으므로 충돌이 발생하면 자동차가 가하는 힘과 동일하고 반대되는 힘을 자동차에가합니다. 벽을 중립 기어의 고정식 자동차로 교체하면 동등성이 사라집니다. 이것이 의미가 있으면 알려주십시오. :)
대중은 그들이 얼마나 빨리 가고 있는지 "모르지만"다른 추진력을 가지고 있으며 위반해서는 안됩니다. 아마도 당신은 대중이 상호 작용하는 정확한 순간에 대해 물어보고 "충동 기능"이 당신의 의심을 명확히 할 수 있습니다. 도움이된다면 알려주세요
이것은 $V=0$. 첫 번째 경우$v_1=v$ 과 $v_2=-v$. 두 번째 경우에 속도는$v_1=0$ 과 $v_2=-2v$. 첫 번째 경우에서 두 번째 경우로 이동하려면 Galilean 변환 (물리학은 변경되지 않음)을 수행 한 후 COM의 속도가 0 인 모션 프레임에서 끝납니다. 이어지는 상황은 첫 번째 경우와 동일합니다. 그렇습니다. 두 질량이 느끼는 힘은 동일합니다.