컬 $\frac{\hat r}{r^2}$ 두 개의 다른 좌표 사용

Question

벡터 미적분을 배우고 있습니다. 여기서 나는$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$, 그래서 구면 좌표에서 꺼내기 쉽습니다. 0입니다. 하지만 데카르트 좌표에서$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

해결에 대한 이것은 0이되지 않습니다. 왜?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

Ninad Munshi에게 감사합니다.