파급 효과와 대수적 폐쇄

Question

허락하다 $k$ 필드이고 $f:C\rightarrow B$부드러운 곡선의 형태. 허락하다$C'$, $B'$ 과 $f'$ 의 연장이다 $C$, $B$, 및 $f$ ...에 $\overline{k}$.

허락하다 $c\in C$, $b=f(c)$, $c'\in C'$ 위 $c$ 과 $b'=f'(c')$.

파급 효과 지수가 $e(c/b)$ 파급 지수와 동일 $e(c'/b')$?

Answer 1

저자가 제안한대로 저는 제 의견을 답으로 바꾸고 있습니다.

다음과 같은 경우에 해당됩니다. $e(c/b)$ 또는 $e(c′/b′)$1 과 같고$k$완벽합니다 (이것을 감지 해준 @Daniel Hast에게 감사드립니다). 왜냐하면 우리가 이야기하고있는 무분별 함이고$\Omega^1$사라진다. 그러나$\Omega^1$ 베이스 변경으로 잘 작동합니다 (그리고 충실하게 플랫베이스 변경입니다).

일반적으로 $k$ 완벽합니다. 왜냐하면 $C_{\overline{k}} \rightarrow C$ (동일 $B$) 평가 링의 분류되지 않은 맵에 해당하므로 $e(c/b)$ 과 $e(c′/b′)$ 둘 다의 파급 지수입니다 $\mathcal{O}_{B,b}\rightarrow \mathcal{O}_{C′,c′}$ (하나 사용 $\mathcal{O}_{C,c}$ 또는 $\mathcal{O}_{B′,b′}$ 중간 고리로).

그래서 제가 보여준 것은 $\overline{k}/k$순전히 분리 할 수 ​​없습니다. 그러나이 기본 변경은 보편적 인 동종 성이며 낯선 일이 발생할 수 있습니다 (Daniel Hast가 다시 연결 한 답변에서 볼 수 있음).