프리즘 유도의 부피

Question

프리즘의 부피에 대한 공식을 정당화하는 방법을 공식화하는 방법이 있는지 궁금합니다.

주어진 프리즘에 대해 볼륨은 단면적에 프리즘의 길이를 곱한 값입니다.

프리즘은 길이 전체에 걸쳐 극히 작은 단면의 작은 조각으로 만들어 질 수 있다고 상상할 수 있기 때문에 이것을 직관적으로 봅니다.

그러나 이것을 공식화하는 방법이 있는지 궁금합니다.

또한 실린더는 프리즘이 아니라고합니다 . 그러나 부피에 대한 공식 ($\pi r^2 \times h$)는 길이를 곱한 단면의 동일한 면적입니다. 이것에 대한 이유가 있습니까?

Answer 1

1. 측면이있는 상자의 부피를 확신하십시오. $a,b,c$ 이다 $abc$.
2. 그런 다음 정사각형 크기에 대해 생각해보십시오. $1$ 및 지역 $1 \cdot 1$ 높이 위로 확장하여 상자로 변신 $h$. 결과 상자에는 볼륨이 있어야합니다.$1\cdot 1 \cdot h$, 위의 (1) 사용.
3. 이제 프리즘의 바닥에 맞게 원래 사각형의 크기를 조정하는 것을 고려하십시오. 결과 영역이$A$,베이스의 영역입니다. 이 비율은$A$, 따라서 높이가 동일하게 유지되므로 결과 볼륨은 동일한 비율로 확장되어야합니다. 그래서 최종 볼륨은$A\cdot h$.