표기법, 행렬의 구성 요소 설명

Question

저는 석사 학위 논문을 작성 중이며 이상한 방식으로 결합 된 일부 행렬을 정확하게 설명하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 여기서 실수하지 않기 위해 도움을 요청하고 싶었습니다.

일반적으로 내 행렬의 차원은 다음과 같습니다.

$$ \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{M \times 2+2J} $$

이 행렬은 $2+2J$ 길이가 다음과 같은 변수 또는 배열 $M$. 두 가지 변수는 논문 전체에서 언급하는 스칼라입니다.

$$ R_d \in \mathbb{R}^{1}, \quad g \in \mathbb{R}^{1} $$

그러나 다른 두 변수 자체는$J$변수. 다음과 함께 제공됩니다.

$$ \mathbf{p} \in \mathbb{R}^{J}, \quad \mathbf{q} \in \mathbb{R}^{J} $$

이제 어떻게 수학적으로 설명하고 싶습니다 $\mathbf{X}$구조화되어 있습니다. 다음과 같이 설명 할 수 있다고 생각했습니다.

$$ \mathbf{X} = [Rd\; g \; \mathbf{p}\; \mathbf{q} ] \in \mathbb{R}^{M \times 2+2J} $$

멤버 변수에 첫 번째 차원이 없기 때문에 이것이 수학적으로 올바른지 확실하지 않습니다. 구조를 설명하는 더 나은 표기법이 있습니까?$\mathbf{X}$? 치수를 반전해야하는 경우 어떻게됩니까? 대괄호 안에 구성원을 나열 할 때 이것은 첫 번째 차원과 관련이 있다고 확신합니다.$M$ 대신에 $2 + 2J$.

대체 설명은 다음과 같습니다.

$$ \mathbf{X} = [R_{d,m}\; g_m \; \mathbf{p}_m\; \mathbf{q}_m ] \in \mathbb{R}^{2+2J \times M} $$

와 $g_m \in \mathbb{R}^{M}$ 또는 $\mathbf{q}_m in \mathbb{R}^{M \times J}$. (또한 치수를 뒤집 었습니다.$\mathbf{X}$.) 이것은 더 정확한 표기법일까요?

Answer 1

설명하는 내용을 일반적으로 블록 행렬이라고합니다. $$ X = \bigg[ \begin{array}{c|c|c|c} P & Q & \mathbf{r} & \mathbf{g} \end{array} \bigg] $$ 행렬로 $P\in{\mathbb{R}^{m\times j}}$ 과 $Q\in\mathbb{R}^{m\times j}$및 벡터 $r\in\mathbb{R}^m$, 및 $g\in\mathbb{R}^m$

이 표기법에 익숙하지 않은 청중을 위해 글을 쓰는 경우 장황하지만 명시 적으로 추가 할 수 있습니다.

$$ X = \left[ \begin{array}{cccc|cccc|c|c} p_{11} &p_{12} &\cdots & p_{1j} & q_{11} &q_{12} &\cdots & q_{1j} & r_1 & g_1 \\ p_{21} &p_{22} &\cdots &p_{2j} & q_{21} &q_{22} &\cdots &q_{2j} & r_2 & g_2 \\ \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ p_{m1} & p_{m2} & \cdots & p_{mj} & q_{m1} & q_{m2} & \cdots & q_{mj} & r_m & g_m \end{array} \right] $$

블록 행렬을 작성하는 방법에 대한 더 많은 예는 다음을 참조하십시오. https://wp.kntu.ac.ir/hadizadeh/pdf/latex/lesson_12[1].pdf