세트와 관련된 공제 규칙 $\Gamma$전제 대 초등 교과서 자연 추론 규칙. 정확히 어떻게 다릅니 까?

Question

초등 교과서에서 자연 추론 규칙은 다음과 같은 방식으로 제시됩니다. $\&$-소개

...에서 $\phi$ 과 $\psi$, 추론 $\phi\&\psi$

또는

$(n).....\phi$

$(m)....\psi$

$\therefore$

$(p)....\phi\&\psi$.

다음과 같은 표현 방식이 어느 정도인지 알고 싶습니다. $\&$-소개는 위의 "일반"교과서 발표와 다릅니다. 내가 말하는 방식은 Shapiro의 고전 논리 (https://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/#Dedu) :

(& I) Γ1⊢θ 및 Γ2⊢ψ이면 Γ1, Γ2⊢ (θ & ψ)입니다.

(의미 : "if $\theta$ 일련의 건물에서 파생 가능 $\Gamma_1$ anf if $\psi$ 일련의 건물에서 파생 가능 $\Gamma_2$, 다음 $(\theta\&\psi)$ 일련의 건물에서 파생 가능 $\Gamma_1\cup\Gamma_2$. ")

Shapiro의 프레젠테이션을 " 자연 추론 " 이라고 할 수 있습니까 ? 아니면 " 연속적 미적분"의 경우 입니까?

곁에 : Shapiro의 스타일에서 파생의 예를 표시하는 수학 논리에 대한 초급 교과서를 알고 있습니까?

Answer 1

'초등학교 교과서'규칙은 다음과 같습니다 때$\phi$ 과 $\psi$ 도출 될 수 있고, 그러면 우리는 $\phi\mathop\&\psi$파생 될 수 있습니다 . 이러한 파생이 동일한 컨텍스트 (전제 및 가정)에서 발생한다는 것은 명시되어 있지 않습니다. 이 추론 규칙은 다음과 같이 요약 될 수 있습니다.$$\dfrac{~\phi\qquad\psi~}{\phi\mathop\&\psi}{\small\&\mathsf I}$$

'순차적 미적분'규칙은이를 확장하여 어떤 맥락에서 파생 된 내용을 명시 적으로 나열합니다. 위의 동일한 규칙이 컨텍스트 ($\Gamma$, 일련의 명령문)은 다음과 같이 명시 적으로 명시했습니다. $$\dfrac{~\Gamma\vdash\phi\qquad\Gamma\vdash\psi~}{\Gamma\vdash\phi\mathop\&\psi}{\small\&\mathsf I}$$

말을 그래서 우리는 그 규칙을 확장 할 수 때$\phi$ 과 $\psi$문맥에서 파생 될 수 있음$\Gamma_1$ 과 $\Gamma_2$각각 추론 할 수 있습니다.$\phi\&\psi$통합 된 맥락에서 파생 될 수 있습니다 .$\Gamma_1\cup\Gamma_2$.

$$\dfrac{~\Gamma_1\vdash\phi\qquad\Gamma_2\vdash\psi~}{\Gamma_1\cup\Gamma_2\vdash\phi\mathop\&\psi}{\small\&\mathsf I}$$

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간단히 말해서, 고급 프레젠테이션은 기본 프레젠테이션과 동일한 내용을 말하지만 몇 가지 추가 세부 정보가 추가되었습니다.