thm 증명. Jeffery Strom의 "Modern Classical Homotopy theory"에서 22.37

Question

여기에 thm이 있습니다.

나는 그것을 증명하고 싶고 보편적 계수 정리를 사용하는 힌트를 얻었습니다. 나는 보편적 계수 정리의 어떤 문장을 어떻게 사용 해야하는지 혼란 스럽습니다. 내가 Wikipedia에서 알고있는 진술은 다음과 같습니다.https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theorem상동 성과 동질성을 위해. 또한 저는이 링크에서 유튜브의 상 동성 시리즈에서 "동질성에 대한 상 동성"이라고 불리는 Harpreet Bedi 강의 8에서 보편 계수 정리에 대한 진술을 알고 있습니다.https://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$

나는 Harpreet Bedi의 진술이 사용되어야한다고 생각하지만이 진술이 Wikipedia의 진술에서 어떻게 비롯되었는지, 그리고 그것을 내 정리를 증명하기 위해 어떻게 사용하는지 모르겠습니다. 누구든지 이것으로 나를 도울 수 있습니까?

Answer 1

위키피디아의 진술은 더 정확하지만 여기서는 두 진술 모두 결과에 충분합니다.

당신은 단지 무엇을 알아야 $\mathrm{Ext}^1_R($무료 모듈,$R)$이다. 이것은 보편적 계수 정리에 대한 모든 강의에서 다루어야합니다.