우리는 어떻게 첨부합니까 $2$-세포?

Question

이것은 Hatcher의 대수 토폴로지의 문제입니다.

"에서 얻은 공간의 상 동성을 계산 $D^2$ 먼저 내부에서 분리 된 두 개의 하위 디스크 내부를 삭제하여 $D^2$ 그런 다음 이러한 원의 시계 방향 방향을 유지하는 동종 형을 통해 결과로 생성 된 세 개의 경계 원을 모두 식별합니다. "

여기서 해결책을 찾았습니다 https://web.stanford.edu/class/math215b/Sol4.pdf. 사진에서 솔루션이 CW 구조를 사용하는 것을 볼 수 있으며$2$-세포 $U$ 단어에 붙다 $aba^{-1}b^{-1}ca^{-1}c^{-1}$. 내 질문은 : 왜 그렇습니까?

첨부하는 것이 더 합리적으로 보입니다. $U$ ...에 $abab^{-1}cac^{-1}$3 개의 원이 모두 시계 방향 이길 원하기 때문입니다. 절차를 막연하게 이해할 수 있습니다.$x$, 우리는 돌아 다니다 $a$, 이제 우리는 $b$ 외부 원에서 내부 원에 도달 한 다음 $a$ 다시, 우리는 $c$. 하지만 우리가 안쪽에 도달하면 왜 시계 반대 방향으로 갈까요?

Answer 1

안에 앉아있는 자신을 생각해 $U$경계가 어떻게 둘러 싸이는지 생각해보세요. 당신은 정상에서 시작합니다$x$ 그런 다음 바깥 쪽 원을 시계 방향으로 돌립니다 ($a$), 세그먼트를 따라 걷기 $b$ (이제 당신은 $ab$) 왼쪽 안쪽 원을 따라 시계 반대 방향으로 걷습니다 ($aba^{-1}$), 다시 따라 $b$ ($aba^{-1}b^{-1}$) 등

요점은 당신이 안에있을 때 $U$내부 원을 따라 걷는 것은 시계 반대 방향입니다. 바깥 쪽 원 주위를 걷는 방향과 반대입니다. 그냥 기억하세요$U$ 경계를 따라 걷는 것과 항상 같은쪽에 있습니다.