윗면이 검은 색이면 다른 쪽이 흰색 일 확률은 얼마입니까?
질문 : 모자에는 양면에 흰색 30 %, 한면에 검은 색 50 %, 다른면에 흰색, 양면에 검은 색 20 % 등 여러 개의 카드가 있습니다. 카드를 섞은 다음 한 장의 카드를 무작위로 뽑아 테이블에 놓습니다. 윗면이 검은 색이면 다른 쪽이 흰색 일 확률은 얼마입니까?
내 시도 : 조건부 확률의 정의를 사용하여,$P(W|B)=\frac{P(W\cap B)}{P(B)}=0.5/0.7=5/7$
그러나 실제 대답은 5/9입니다. 내가 어디로 잘못 되었습니까?
답변
그렇게 간단하지 않습니다.
선택된 카드의 윗면이 검은 확률은 없다 $0.7$ 그 이유는 다음과 같습니다.
이있다 $0.2$양쪽이 검은 색인 카드를 선택할 가능성이 있습니다. 충분히 쉬웠습니다 ... 그러나 우리가$0.5$흑백 카드가 나올 가능성이있는 경우 어느 쪽이 위쪽을 향하는 지 고려해야 합니다. 양쪽이 같은 확률로 올라갈 수 있다고 가정하는 것은 당연해 보입니다. 그래서$0.5^2$검은 색 / 흰색 카드가 선택 되고 검은 색면이 위를 향할 가능성이 있으며, 검은 색이 선택한 카드의 윗면이 될 총 확률을 가져옵니다.$0.2 + 0.5^2$
이 사실이 밝혀 졌으니 이제 여기서 문제를 해결할 수있을 것입니다!
그것에 대해 생각하는 한 가지 방법은 카드가 선택되는 이벤트 + 방향을 분석하는 것입니다. 따라서 3 개의 이벤트 (WW, BW, BB) 대신 4 개의 이벤트 (WW, BW, WB, BB)가 있습니다.
그러면 확률은
WW : 30 %
흑백 : 25 %
WB : 25 %
BB : 20 %
무작위 카드를 가져 와서 무작위 방향으로 배치하면 상단이 검은 색이므로 BW 또는 BB가 될 수 있습니다. BW 발생 확률은 25 %이고 BB 발생 확률은 20 %이므로$\frac{25}{25+20} = \frac{5}{9}$.
나는 카드를 고르는 것이 아니라 (일부 카드의)면을 고르는 것으로 생각합니다. 그리고 우리가 가진 척합시다$100$카드. 그래서 당신은 무작위로$200$측면. 그런 다음$50\cdot1+20\cdot2=90$검은면. 저것들의,$50$다른쪽에 흰색이 있습니다. 그래서$\frac{50}{90} = \frac{5}{9}$ 흰색 반대편 기회.