유리수와 비이성 수에 대한 미적분 대수 문제.

Aug 19 2020

허락하다 $ a, b $비합리적인 숫자입니다. 우리는 알고 있습니다$ a + b $, $ a^3 + b^3 $$ a^2 + b $ 합리적입니다.

나는 증명했다 $ ab $, $ a + b^2 $또한 합리적입니다. 몇 가지 예를 찾으려고했습니다.$ (1 - \sqrt{x}, 1 + \sqrt{x}) $, $ (1 - \sqrt[3]{x}, 1 + \sqrt[3]{x}) $, $ (1 - \sqrt[6]{x}, 1 + \sqrt[6]{x}) $, 심지어 삼각 함수.

답변

5 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 15:55

취하다 $$(a,b)=\left(\frac{1+\sqrt{r}}{2},\frac{1-\sqrt{r}}{2}\right),$$ 어디 $r\in\mathbb Q$, $r>0$$\sqrt{r}\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$.