Является $P(1)$ правда?

Question

Я только недавно обнаружил это поддельное доказательство по индукции, что все положительные целые числа равны из The Mathematical Gazette :

Позволять $P(n)$ быть предложением:

"Если максимум два положительных целых числа $n$ тогда целые числа равны ".

Ясно $P(1)$правда. При условии, что$P(n)$ верно, предположим, что $u$ и $v$ положительные целые числа такие, что максимум $u$ и $v$ является $n + 1$. Тогда максимум$u - 1$ и $v - 1$ является $n$, принуждение $u - 1 = v - 1$ по сроку действия $P(n)$. Следовательно,$u = v$.

Я вижу это, почти дубликат: найди ошибку в следующей трактовке , и я ее понимаю, но я поссорился с кем-то. Говорят, что базовый вариант$P(1)$в самом деле, не так, потому что, либо два целых числа уже такой же, или они разные, и только случай , когда$P(1)$ верно - это то, где они уже должны быть такими же, и в этом случае мы ничего не доказали.

Я говорю, что особый случай $n = 1$ заставляет числа быть одинаковыми, что делает$P(1)$ правда.

Кто прав?

Answer 1

Базовый случай правильный. Ошибка заключается в шаге индукции, когда вы предполагаете, что$u-1$ и $v-1$ положительные целые числа.