Этот токоведущий провод образует угол с направлением магнитного поля?
Провод, по которому течет ток $I$ помещается в область однородного магнитного поля B, как показано на схеме.

Направление поля B находится вне страницы, а длина провода равна L. Что является правильным относительно направления и величины силы, действующей на провод?

Как видите, я выбрал В в качестве ответа по той причине, что дирижер,$L$, не перпендикулярно магнитному полю (по крайней мере, я так думал). Однако, по словам моего учителя, правильный ответ - А.
Судя по схеме и моей интерпретации, провод явно не перпендикулярен магнитному полю. Разве это не означает, что проводник составляет угол с направлением магнитного поля и, следовательно, преобразует$F=BIL$ в $F=BIL\sin (\theta)$ а это уменьшает силу, действующую на токоведущий провод?
Ответы
Вы были обмануты тем, как это нарисовано. Вращение провода при удерживании его перпендикулярно магнитному полю не изменяет величину силы. Только когда вы изменяете угол между проводом и полем, т.е. наклоняете провод так, чтобы он совпадал с полем, величина уменьшается.
Чтобы доказать это, мы можем посмотреть на происхождение этой силы. Он возникает непосредственно из-за силы Лоренца, действующей на электроны в проводе, и задается для каждого электрона выражением$\textbf F = q(\textbf E + \textbf v \times \textbf B)$. Магнитный вклад в эту силу представляет собой перекрестное произведение скорости (которая по сути является током) и направления поля:$\textbf v \times \textbf B = vB\sin\theta$. Вот$\textbf v$ и $\textbf B$ перпендикулярны, поэтому сила, действующая на каждый электрон, в точности равна $vB$, что, конечно же, означает $BIL$ на проводе.
На всякий случай, если вам это все еще непонятно, я сделал трехмерную диаграмму ситуации в вопросе. Красные линии представляют собой однородное магнитное поле, желтая линия - провод, а зеленая стрелка - силу.

Как видите, величина силы не меняется, поскольку проволока вращается перпендикулярно. Однако, если бы мы повернулись в другом направлении, перекрестное произведение$\textbf v \times \textbf B$повлияет на величину силы. Это можно увидеть ниже.

Надеюсь, это было полезно. Исходный код OpenSCAD:
$fn=30;
for (x=[-10:5:10]) for (y=[-10:5:10])
translate([x, y, 0])
color("red")
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=0.5, h=20);
theta = 360*$t; alpha = 90;//*$t;
f = 10*sin(alpha); //[BIL]sin(theta)
color("green")
rotate(theta)
rotate([90, 0, 0]) {
cylinder(d=1, h=f);
translate([0, 0, f])
cylinder(d1=3, d2=0, h=2);
}
color("yellow")
rotate(theta)
rotate([0, alpha, 0])
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=1, h=20);
(gif создан с помощью convert -resize 40% -delay 5 -loop 0 frame* gif1.gif
)
Проволока находится в плоскости бумаги (или экрана). Поле находится под прямым углом к плоскости бумаги (или экрана). Итак, провод идет под прямым углом к полю.