Этот токоведущий провод образует угол с направлением магнитного поля?

Aug 18 2020

Провод, по которому течет ток $I$ помещается в область однородного магнитного поля B, как показано на схеме.

Направление поля B находится вне страницы, а длина провода равна L. Что является правильным относительно направления и величины силы, действующей на провод?

Как видите, я выбрал В в качестве ответа по той причине, что дирижер,$L$, не перпендикулярно магнитному полю (по крайней мере, я так думал). Однако, по словам моего учителя, правильный ответ - А.

Судя по схеме и моей интерпретации, провод явно не перпендикулярен магнитному полю. Разве это не означает, что проводник составляет угол с направлением магнитного поля и, следовательно, преобразует$F=BIL$ в $F=BIL\sin (\theta)$ а это уменьшает силу, действующую на токоведущий провод?

Ответы

3 JoeIddon Aug 18 2020 at 10:47

Вы были обмануты тем, как это нарисовано. Вращение провода при удерживании его перпендикулярно магнитному полю не изменяет величину силы. Только когда вы изменяете угол между проводом и полем, т.е. наклоняете провод так, чтобы он совпадал с полем, величина уменьшается.

Чтобы доказать это, мы можем посмотреть на происхождение этой силы. Он возникает непосредственно из-за силы Лоренца, действующей на электроны в проводе, и задается для каждого электрона выражением$\textbf F = q(\textbf E + \textbf v \times \textbf B)$. Магнитный вклад в эту силу представляет собой перекрестное произведение скорости (которая по сути является током) и направления поля:$\textbf v \times \textbf B = vB\sin\theta$. Вот$\textbf v$ и $\textbf B$ перпендикулярны, поэтому сила, действующая на каждый электрон, в точности равна $vB$, что, конечно же, означает $BIL$ на проводе.

На всякий случай, если вам это все еще непонятно, я сделал трехмерную диаграмму ситуации в вопросе. Красные линии представляют собой однородное магнитное поле, желтая линия - провод, а зеленая стрелка - силу.

Как видите, величина силы не меняется, поскольку проволока вращается перпендикулярно. Однако, если бы мы повернулись в другом направлении, перекрестное произведение$\textbf v \times \textbf B$повлияет на величину силы. Это можно увидеть ниже.

Надеюсь, это было полезно. Исходный код OpenSCAD:

$fn=30;

for (x=[-10:5:10]) for (y=[-10:5:10])
translate([x, y, 0])
color("red")
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=0.5, h=20);

theta = 360*$t; alpha = 90;//*$t;
f = 10*sin(alpha); //[BIL]sin(theta)

color("green")
rotate(theta)
rotate([90, 0, 0]) {
    cylinder(d=1, h=f);
    translate([0, 0, f])
    cylinder(d1=3, d2=0, h=2);
}

color("yellow")
rotate(theta)
rotate([0, alpha, 0])
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=1, h=20);

(gif создан с помощью convert -resize 40% -delay 5 -loop 0 frame* gif1.gif)

PhilipWood Aug 18 2020 at 11:20

Проволока находится в плоскости бумаги (или экрана). Поле находится под прямым углом к ​​плоскости бумаги (или экрана). Итак, провод идет под прямым углом к ​​полю.