идеалы с фиксированной нормой в дедекиндовской области

Question

Учитывая общий дедекиндовский домен $R$ правда ли, что существует не более конечного числа простых идеалов $R$с такой же данной нормой? Под «нормой» я подразумеваю показатель идеала в$R$, предполагается конечным.

Answer 1

Один из них дает следующий общий результат:

Теорема (Гилмера - Хайнцера): Пусть$R$быть нётеровым кольцом. Тогда существует только конечное число идеалов$I$ из $R$ такой, что $|R/I|\leqslant n$ для любого натурального числа $n$.

Доказательство можно найти в [1]. Более неспешное обсуждение см. В [2, стр. 15].

[1] Гилмер Р., Хайнцер В., 1992. Произведения коммутативных колец и нульмерность . Труды Американского математического общества, 331 (2), стр.663-680.

[2] Андерсон, Д. Ф. и Доббс, Д. ред., 1995. Нульмерные коммутативные кольца (том 171). CRC Press.