Использование случайных эффектов для корректировки смешения на уровне кластера?

Aug 19 2020

Существует использование случайных перехватов для корректировки ненаблюдаемого смешения на уровне кластера, как, например, утверждается здесь:

Смешивают ли случайные эффекты переменные?

Как случайные эффекты корректируются для искажения модели?

Основываясь на этом совете и примерах из литературы в том же духе, можно было бы представить, что случайные эффекты могут использоваться для настройки в такой группе DAG, где есть ненаблюдаемый конфаундер на уровне кластера :

Например, представьте клиническое исследование, в котором больницы различаются по своей склонности к включению пациентов из группы высокого риска (с большей вероятностью столкнуться с неблагоприятным исходом), а также по своей склонности назначать исследуемое лечение из-за ненаблюдаемой структурной характеристики.

С другой стороны , основное допущение моделей случайных эффектов состоит в том, что предиктор (здесь: Обработка) не коррелирует со случайными перехватами, см., Например, Verbeek (2008):

"... может случиться так, что $𝛼_i$ [случайные эффекты] и $x_{it}$[предиктор] коррелированы, и в этом случае подход со случайными эффектами, игнорирующий эту корреляцию, приводит к несогласованным оценкам. Мы видели пример этого ранее, когда$𝛼_i$включает качество управления и, как утверждалось, коррелирует с другими ресурсами, включенными в производственную функцию. Проблема корреляции между отдельными эффектами$𝛼_i$ и объясняющие переменные в $x_{it}$ может быть обработана с помощью подхода фиксированных эффектов, который по существу устраняет $𝛼_i$ от модели, и таким образом устраняет любые проблемы, которые они могут вызвать ».

или Сетоджи и Шварц (2013):

"... основывают свой выбор типа модели на том, есть ли ненаблюдаемые неизменяющиеся во времени пропущенные переменные, которые $\phi_j$[случайные эффекты] не коррелируют с основным интересующим предсказателем. Если нет корреляции (предположение, которое можно оценить с помощью теста Хаусмана), подходят модели со случайными эффектами; в противном случае используются модели с фиксированным эффектом ".

Если, по определению, вмешивающийся фактор коррелирует с воздействием, а модели случайных эффектов предполагают некоррелированность случайных эффектов и воздействия, как тогда случайные эффекты могут быть использованы для корректировки искажения?

Рекомендации

Вербеек, М. (2008). Справочник по современной эконометрике. Джон Вили и сыновья.
Сетоджи, CM, и Шварц, М. (2013). Модели с фиксированным или случайным эффектом: каковы основные проблемы вывода ?. Медицинское обслуживание, 51 (1), 25-27.

Ответы

5 RobertLong Aug 19 2020 at 21:59

Дело в том, что предположения должны быть нарушены. Редко, если вообще возможно, в наблюдательных исследованиях для двух переменных корреляция равна нулю. Корреляция ожидается, даже если она обусловлена случайной выборкой, а не смешением или каким-либо другим причинным механизмом. Интересны вопросы: в какой степени выдвигается предположение и насколько устойчива конкретная модель к таким нарушениям. Первый пункт является субъективным, и последнее может быть довольно трудно установить во всех, кроме простых моделей. Как обычно, симуляция может быть вашим другом, поэтому давайте рассмотрим ваш пример:

Здесь мы смоделируем данные так, чтобы искажающий фактор Xсильно коррелировал с экспозицией E, причем корреляция варьировалась от 0,5 до 0,95.

set.seed(15)
N <- 100
n.sim <- 100
simvec.E <- numeric(n.sim)
rhos <- seq(0.5, 0.95, by = 0.05)
simvec.rho <- numeric(length(rhos))

for (j in 1:length(rhos)) {

  Sigma = matrix(c(1, rhos[j], rhos[j], 1), byrow = TRUE, nrow = 2)

  for(i in 1:n.sim) {
    dt <- data.frame(mvrnorm(N, mu = c(0,0), Sigma = Sigma, empirical = TRUE))  

    # put them on a bigger scale, so it's easy to create the group factor
    dt1 <- dt + 5
    dt1 <- dt1 * 10
  
    X <- as.integer(dt1$X1) E <- dt1$X2

    Y <- E + X + rnorm(N)  # so we expect estimate for E that we want to recover is 1
  
    X <- as.factor(X) 
    lmm <- lmer(Y ~ E + (1|X))
    simvec.E[i] <- summary(lmm)$coef[2]
  }
  simvec.rho[j] <- mean(simvec.E)
}

ggplot(data.frame(rho = rhos, E = simvec.rho), aes(x = rho, y = E)) + geom_line()

Это производит:

Итак, да, когда корреляция становится большой, появляется некоторая систематическая ошибка, но при корреляциях ниже 0,85 или около того это довольно незначительно. Другими словами, смешанная модель кажется довольно устойчивой. Обратите внимание, что способ, которым я смоделировал фактор группирования, приводит к довольно маленьким размерам кластеров. Увеличение Nприведет к более крупным кластерам, хотя, конечно, это займет больше времени. С N <- 1000я получаю:

что является значительным улучшением. Конечно, мы могли бы также посмотреть на стандартные ошибки и другие размеры / схемы выборки, случайные наклоны и т. Д., Но я оставлю это на другой день.

С реальными данными, в которых возникла эта проблема, я всегда хотел бы сравнить модель фиксированных эффектов, а также случайные эффекты.

Student Oct 09 2020 at 23:45

Модель случайных эффектов не учитывает ненаблюдаемую инвариантную неоднородность на уровне единицы ($\alpha_i$в вашем отрывке из Вербека). Если вы намерены сделать причинно-следственные утверждения из модели, и у вас есть основания полагать, что$\alpha_i$коррелирует с интересующей причинно-следственной переменной, ваша модель будет отвергнута научным сообществом, потому что это не лучшее из возможных свидетельств по проблеме. Почему? Потому что, если вы можете запустить модель со случайными эффектами, это означает, что у вас есть несколько наблюдений для одной и той же единицы. В такой ситуации вы легко можете приспособиться к$\alpha_i$ и, таким образом, вы не представили наилучших возможных доказательств по рассматриваемому вопросу.

Чтобы исправить идеи, предположим, что ваши модели: $y_{it} = \beta_0 + B_1 X_{it} + \beta_2 D_{it} + \alpha_i + \epsilon_{it}$

Предположим, что $i$ представляет единицу и $t$ представляет период времени, $y_{it}$ наблюдаемый результат для единицы $i$ вовремя $t$, $X_{it}$ - вектор ковариант, $D_{it}$ - причинная переменная, которая меняется со временем для некоторых единиц, и $\alpha_i$- неизменная во времени ненаблюдаемая неоднородность. Количество, которое мы хотим оценить, это$\beta_2$, что и есть лечебный эффект. Далее предположим, что$\alpha_i$ коррелирует с $D_{it}$. Одно простое решение для$\alpha_i$ состоит в том, чтобы взять разницу между двумя наблюдениями для каждой единицы и использовать ее для оценки модели (на этот раз без $\alpha_i$, который различается).

$\Delta y_{it} = B_1 \Delta X_{it} + \beta_2 \Delta D_{it} + \Delta \epsilon_{it}$

Теперь мы можем последовательно оценить $\beta_2$ предполагая, что у нас нет неизмеримого смешивающего фактора, обусловленного $X$. Стоимость первого дифференцирования - это потеря наблюдений, но мы получаем, что выигрыш намного превышает затраты.