Измерение параллакса зависит от положения в небе
Естественно, что параллакс легче измерить для звезд, которые находятся ближе, чем дальше. Но если бы все звезды находились на одинаковом расстоянии от Солнца и если бы существовала какая-то другая точка отсчета для измерения параллакса, все ли звезды показывали бы одинаковый параллакс?
Другими словами, влияет ли положение звезды (прямое восхождение и склонение) на измерение и расчет параллакса? Например, легче ли измерить звезды около эклиптики, экватора или небесного полюса, чем в других местах на небе?
Не стесняйтесь включать любые уравнения или ссылки, если это поможет.
Ответы
Во-первых, давайте будем простыми и рассмотрим звезду без собственного движения , то есть без движения в Галактике относительно Земли.
Если бы вы могли наблюдать звезду непрерывно в течение года (как это делают спутники, измеряющие параллакс, такие как Hipparcos или Gaia), вы бы обнаружили, что путь ближайшей звезды на небе относительно фоновых звезд должен был бы очерчивать на небе эллипс. . Для звезды, находящейся точно на полюсе эклиптики (линия обзора с Земли точно перпендикулярна плоскости орбиты Земли), этот эллипс будет окружностью. По мере того, как вы перемещаете линию взгляда от полюса эклиптики, одна ось эллипса сжимается на косинус угла, который вы переместили (или на синус эклиптической широты, угол, направленный вверх от плоскости орбиты). Когда вы достигнете звезды прямо на эклиптике, эллипс выровнялся бы до прямой линии, то есть единичная ось сжалась бы до нуля. Но длина длинной оси не изменяется, поэтому, измеряя длину этой длинной оси эллипса параллакса, мы получаем расстояние до звезды, независимо от ее положения на небе.
На практике звезды также имеют собственное движение (или, по крайней мере, любая звезда, которая находится достаточно близко, чтобы иметь измеримый параллакс, также будет иметь измеримое собственное движение), поэтому пути на небе представляют собой эти эллипсы в сочетании с устойчивым линейным движением, например это:
( отсюда )
Таким образом, на практике измерение параллакса включает в себя подгонку функции к позиционным данным, которая включает в себя как размер эллипса параллакса, так и собственное движение. (Но только с тремя свободными параметрами - двумя измерениями собственного движения плюс параллакс; форма [но не размер] эллипса параллакса задается известной эклиптической широтой.) Угол параллакса составляет половину угловой ширины этого эллипса. путь, перпендикулярный собственному направлению движения.
Все дело в базовой геометрии.
Базой для измерений параллакса является орбита Земли вокруг Солнца, что дает вам максимум 300 млн км. При заданном размере основания наилучшая точность достигается, когда основание перпендикулярно направлению звезды. (С другой стороны, вы не получите параллакса вообще, если основание находится на одной линии со звездой).
Для звезд, близких к эклиптике, этот оптимальный угол основания можно получить только с использованием двух конкретных дат, разнесенных на полгода друг от друга (те, когда звезда кажется на 90 градусов от Солнца).
Для звезд, почти перпендикулярных эклиптике, вы можете выбрать любые две даты с интервалом в полгода, что дает вам больше шансов внести измерения с максимальной точностью.
Если проводить непрерывное наблюдение звезды в течение, например, года, разница должна составлять коэффициент sqrt (2), если другие параметры сопоставимы.
Измерение параллакса - теоретически - не зависит от положения звезды на небе.
Есть простой геометрический аргумент ИМХО: рассмотрим звезду, которая идеально движется в одном направлении на заданном расстоянии d.
Теперь мы хотим проверить, можем ли мы измерить один и тот же угол для звезды на том же расстоянии в любой произвольной точке на сфере радиуса d вокруг Солнца. Проведите простой мысленный эксперимент: мы можем достичь любой точки большой дуги, вращая звезду вокруг «точек привязки» для июля и января. Теперь мы можем вращать всю установку вокруг солнца (или, точнее, вектора нормали к плоскости орбиты). И поэтому у нас есть бесконечное количество больших дуг, поэтому мы достигаем каждой точки на сфере, сохраняя ту же дугу, которая имеет угол «2 \ пи».
Вы можете визуализировать это с помощью нити, шарика, приклеенного к середине, и двух концов нити, приклеенных к летающей тарелке (или любому другому диску, символизирующему орбитальную плоскость Земли). Без вращения диска шарик может сделать большой круг. При вращении диска шарик может достичь любой точки на сфере.
Для земных телескопов у вас может возникнуть практическая трудность, связанная с тем, что вам нужно будет проводить некоторые наблюдения в течение дня или более реалистично, чтобы измерить не удвоенный параллакс (то есть с разницей в полгода), а какой-то другой, но столь же известный - угол с меньшим разница во времени, вроде всего 3 месяца. Практически большинство этих наблюдений тем временем проводится с помощью космических аппаратов, поэтому день и ночь не играют большой роли.