Как интерпретировать коэффициенты в динамической модели OLS?

Question

Я пытаюсь понять, как интерпретировать динамический и статический эффект от коэффициентов в регрессионных моделях.

$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$

где GCF - это валовое накопление капитала, а модель оценивается с использованием OLS.

Мой вопрос: правильно ли я интерпретирую $\beta_1$ как мультипликатор воздействия / немедленный эффект ВКФ на ВВП и $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ как долгосрочный множитель / эффект?

Answer 1

да, способ настройки вашей модели $\beta_1$ будет немедленным эффектом / множителем и $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ долгосрочный.

Однако важно отметить, что это связано с тем, как вы настроили модель, а не с общим результатом. Например, в модели ARDL со стационарными переменными следующего вида:

$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$

действительно, долгосрочным множителем станет: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$

или в более общем случае

$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$

долгосрочный множитель будет выражен следующим образом: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.

В вашем случае вы не включаете какие-либо лаги зависимой переменной, поэтому у вас есть особый случай, когда знаменатель равен 1, и, следовательно, достаточно добавить коэффициенты, но я подумал, что было бы неплохо упомянуть, что, если вы включаете запаздывающие зависимые варьировать расчет изменений долгосрочного множителя (подробности см. в руководстве по современной эконометрике Verbeek (2008)).