Как на время таяния влияет скорость потока и температура окружающей среды?
Предположим, у вас есть сплошная сфера m , где m - элемент с температурой замерзания 0 градусов Цельсия.
В одном сценарии вы помещаете свою сферу в («статическую») среду с температурой 25 градусов Цельсия и измеряете время t до плавления. Сфера зафиксирована и не может перемещаться.
В другом случае вы помещаете свою сферу в среду с температурой T и постоянной скоростью потока v . Опять же, вы измеряете время t до плавления.
Какое уравнение связывает эти два сценария? Другими словами, при какой температуре и скорости потока время, необходимое для плавления во втором сценарии, будет равным времени, необходимому для первого?
Ответы
Ответ на этот вопрос очень тонкий, и он является основным предметом интереса в конвективной теплопередаче. В любом случае вы обнаружите, что большинство инженеров моделируют любой сценарий, используя закон охлаждения Ньютона:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
где $Q$ - скорость теплопередачи, $A$ площадь поверхности объекта, контактирующего с окружающей средой, $T$ - температура объекта и $T_{\infty}$ - (приблизительная) температура окружающей среды. $h$это своего рода обобщающий термин, называемый «коэффициент теплопередачи», на который влияют все виды вещей, в частности, поток в окружении встроенного объекта. Большинство инженеров находят этот коэффициент путем эмпирических исследований.
При этом поток в целом увеличивает количество теплопередачи, и поэтому объект, находящийся в окружающей среде с другой температурой и равномерным потоком, будет нагреваться / охлаждаться до окружающей температуры быстрее, чем без потока.
В случае без потока, градиенты температуры будут на самом деле привести себя поток, изменяя плотность жидкости вблизи объекта с различной температурой, так что все еще будет некоторая незначительные конвективный теплообмен, это обычно называется естественная конвекция.
Для первого случая дифференциальное уравнение эволюции температуры шара $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ Вышеупомянутое в сочетании с уравнением внутренней переходной проводимости для сферы с теплопроводностью (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
должен предоставить необходимые уравнения для определения временного и пространственного изменения сферы во времени. Я опустил здесь другие кровавые детали граничных и начальных условий. При определенных условиях можно опустить приведенное выше уравнение и предположить, что температура сферы одинакова. (высокая теплопроводность и малый тепловой поток на поверхности сферы)
Теперь можно оценить второй случай, просто заменив $h_{nat}$с соответствующим коэффициентом теплопередачи принудительной конвекции. Как правило, коэффициент теплопередачи для принудительной конвекции воздуха пропорционален$v^{0.8}$
В статическом случае вам нужно дать более точное определение проблемы. Насколько велик контейнер, в котором находится ледяной шар? Утеплены ли стенки контейнера или они могут обмениваться теплом с окружающей средой? Если происходит теплообмен с окружающей средой, из чего сделаны стенки контейнера, какова их теплопроводность, находится ли контейнер в тени и т. Д.? Талая вода «скапливается» вокруг дна сферы или каким-то образом сливается? Ледяной шар окружен воздухом, водой или чем-то еще? Какова начальная температура материала, окружающего ледяной шар?
Что касается динамического случая, что обтекает сферу, какова ее температура и какова скорость «v»? При очень низких скоростях у вас будет ламинарный поток, тогда как при несколько более высоких скоростях у вас будет турбулентный поток. Турбулентность - одна из огромных нерешенных проблем физики, и в настоящее время для этого явления не существует уравнений. Из-за этого практические задачи теплопередачи очень сильно зависят от геометрии ситуации, расхода и т. Д., Что означает, что для очень конкретных приложений было разработано множество эмпирических уравнений. Ваша проблема почти наверняка потребует сбора большого количества данных для вашей конкретной геометрии и деталей, чтобы вы могли разработать эмпирическое уравнение для этого одного случая.